Анализ и обработка ЛЧМ-сигнала¶

Введение¶

Рассмотрим небольшую модель, содержащую блок генератора сигнала с линейной частотной модуляцией (ЛЧМ) и блок дискретного фильтра с конечной импульсной характеристикой (КИХ-фильтра). В этой модели можно наглядно наблюдать процесс прохождения сигнала, частота которого линейно возрастает по ходу симуляции, через частотно-избирательную цепь: фильтр нижних частот (ФНЧ).

Параметры блока источника сигнала ChirpDSP представлены на скриншоте модели. Мы генерируем сигнал, частота которого линейно возрастает от 0.1 Гц до 999 Гц в течение 20 секунд симуляции. Сигнал - дискретный, с частотой дискретизации 2 кГц (что позволяет нам соблюсти выполнение основного условия теоремы Котельникова).

Характеристики фильтра нижних частот¶

Блок DiscreteFIRFilter в модели хранит коэффициенты числителя передаточной функции прототипа фильтра, который мы создаём с применением функций из библиотеки DSP.jl. Укажем частоту среза фильтра в 500 Гц, тип оконной функции для синтеза, а также порядок фильтра:

using DSP;
fs = 2000;
myFIR = digitalfilter(Lowpass(2*500/fs), FIRWindow(hann(32)));

Затем вычислим и отобразим амплитудно-частотную характеристику (АЧХ) фильтра, чтобы убедиться в его способности пропускать лишь сигналы с частотой не выше 500 Гц:

myTransferFunction = PolynomialRatio(myFIR,1);
H, w = freqresp(myTransferFunction);
freq_vec = fs*w/(2*pi);
plot(freq_vec, pow2db.(abs.(H))*2, linewidth=3,
     xlabel = "Частота, Гц",
     ylabel = "Амплитуда, дБ",
     title = "АЧХ фильтра нижних частот",
     ylim = (-120, 10))

Мы используем оконный фильтр 32-го порядка, не контролируя резкость перехода из полосы пропускания в полосу заграждения. Но аттенюация в -6 дБ на границе 500 Гц нас устроит. Таким образом, мы получили частотно-избирательную цепь, пропускающую низкие частоты нашего ЛЧМ-сигнала.

Симуляция модели¶

Стоит отметить, что перед запуском модели нет необходимости каждый раз синтезировать коэффициенты ФНЧ, они автоматически подгружаются в блок дискретного фильтра при загрузке модели. А визуальный анализ результатов генерации и фильтрации ЛЧМ-сигнала мы будем наблюдать в окне Графики интерфейса среды моделирования.

Основные параметры симуляции установлены таким образом, чтобы скорость расчёта и отображения соответствовала "настенным часам" - 1 секунда симуляции равна 1 секунде прошедшего времени. И в окне графиков мы можем наблюдать, как при запуске симуляции пики спектров генерируемого и обработанного сигналов перемещаются вправо по частотной оси, при этом амплитуда выходного сигнала после прохождения отметки в 500 Гц начинает уменьшаться.

Для наблюдения нестационарного спектра мы использовали встроенный инструмент визуализации сигналов в частотной области.

Анализ цепей при помощи ЛЧМ-сигнала¶

Исторически, сигналы с линейно-нарастающей частотой использовались для анализа АЧХ неизвестной цепи. В том случае, если амплитуда ЛЧМ-сигнала не изменяется за период наблюдения, то форма выходного сигнала во временной области отражает частотный отклик. До развития цифровых алгоритмов спектрального анализа подобные эксперименты можно было проводить при помощи аналогового осциллографа. В окне Графики переключимся на отображение сигналов во временной области. Несмотря на то, что мы моделируем дискретный сигнал и цифровой фильтр, принцип остаётся неизменным, и мы ожидаем увидеть форму сигнала во времени, отражающую АЧХ фильтра.

Действительно, по прошествии примерно 10 секунд симуляции выходной сигнал подавляется до нуля (за это время его частота достигает значения в 500 Гц). Однако, если приблизить область начала времени симуляции, можно наблюдать задержку, всплеск и биения выходного сигнала. Это связано с тем, что цифровой КИХ-фильтр обязательно будет задерживать выходной сигнал на его длину (порядок фильтра, в отсчётах дискретного сигнала), а также он содержит определённые начальные состояния своих регистров. В модели по-умолчанию блок DiscreteFIRFilter имеет нулевые начальные состояния (параметр Initial states). Если поменять это значение на 1 - мы увидим, что теперь фильтру не нужно "догонять" резко изменившийся сигнал на его входе, всплески и биения не наблюдаются.

Заключение¶

Данная модель наглядно продемонстрировала принципы генерации сигналов, спектр которых изменяется во времени, визуализации спектров сигналов при помощи встроенных инструментов среды моделирования, а также показала принцип анализа АЧХ цепей при помощи ЛЧМ-сигналов.