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Cholesky 因式分解

将正方形 Hermite 正定矩阵分解为三角形分量。

类型: CholeskyFactorization

cholesky factorizations

图书馆中的路径:

/Signal Operations/Math Functions/Matrices and Linear Algebra/Matrix Factorizations/Cholesky Factorization

说明

块 Cholesky 因式分解 对正方形赫米特正定输入矩阵 S 进行唯一分解为

,

其中

  • - 是具有正对角元素的下三角矩阵。

  • - 赫米特（复共轭）转置矩阵 L。

该块输出一个复合矩阵，其元素在 的主对角线 以下，元素在 的主对角线 以上和 上。

下图显示了块的结果 Cholesky 因式分解 (矩阵 LL'）。

cholesky factorization 1

输入信号要求

只有当程序块的输入具有以下特征时，其输出才被视为有效（即数学上正确）：

  • Hermite - 程序块不检查输入是否为 Hermite；它只使用输入矩阵的对角线和上三角来计算输出。

  • 对角线元素为实数 - 算块忽略对角线元素的任何虚数成分。

  • 正定 - *非正定输入*参数指定了对非正定输入的响应。

对非正定输入的响应

要计算有效的输出，区块算法需要正定式输入。非正向定值输入*参数指定了程序块对非正向定值输入的响应：

  • 忽略"--继续模拟，不发出警告。结果不是有效的分解。部分分解将出现在输出矩阵的左上角。

  • 错误"- 显示错误对话框并停止模拟。

与其他程序块的性能比较

请注意， 和 在输出矩阵中具有相同的对角线。Cholecki 分解所需的计算量是 LU 分解的一半，而且始终稳定。

端口

输入

S - 初始矩阵 S
矩阵 M by M

输入信号为正方形矩阵。

该算法要求输入矩阵为正方形且为 Hermite 正定矩阵。程序块只使用矩阵的对角线和上三角，忽略对角线元素中的任何虚分量。

数据类型: Float64

输出

LL' - 输出矩阵
矩阵 M by M

输出是一个 M 乘 M 的矩阵。矩阵 LL' 的大小与矩阵 S 的大小相同。

参数

非正定输入 - 对非正定输入矩阵的响应
忽略（默认） | `警告 | `错误

输入矩阵 S 必须是 Hermite 正定矩阵。

如果输入矩阵不是正定矩阵，程序块的反应如下：

  • 忽略"--继续模拟，不发出警告。结果不是有效的分解。部分分解将出现在输出矩阵的左上角。

  • 错误"- 显示错误对话框并停止模拟。

非正定输入*参数是一个诊断参数。与所有诊断参数一样，它被设置为 "忽略"。