雷文森
Levinson-Durbin逆递归。
库::`工程师`
语法
函数调用
-
[参数:r],[参数:u],[参数:k],[参数:eEvolution]=rlevinson([参数:a],[参数:eFinal])-返回自相关序列[参数:r]对于具有参数中指定的系数的预测滤波器[参数:a]，以及最终预测误差的功率[参数:eFinal]. 它还返回一个多项式矩阵[参数:u]递归预测滤波器，反射系数[参数:k]和预测误差[参数:eFinal]从Levinson-Durbin逆递归的每次迭代。
例子：
自回归模型的最优阶数
Details
让我们使用自回归模型估计具有附加噪声的两个正弦波的频谱。 让我们从Levinson—Durbin逆递归返回的模型组中选择最佳模型顺序。
产生具有频率的信号 50000 数数。 设置采样频率 1 kHz和信号持续时间 50 几秒钟。 正弦波有频率 50 Hz和 55 赫兹。 噪声色散为 (0.2)2.
import EngeeDSP.Functions: rlevinson
using Random
Random.seed!(42)
Ns = 50_000
Fs = 1000
t = range(0, step=1/Fs, length=Ns)
x = sin.(2π * 50 * t) + sin.(2π * 55 * t) + 0.2 * randn(Ns)让我们使用具有阶数的模型来估计自回归模型的参数 100.
ar,eFinal = arcov(x,100)我们使用Levinson—Durbin逆递归求解模型来估计自相关序列，递归预测滤波器，反射系数和预测误差。
r,u,k,eEvol=rlevinson(ar,eFinal)让我们绘制预测误差。 为最终误差的功率添加水平线。 误差随着滤波器阶数的增加而减小，直到达到最终误差的功率。
让我们估计几个数量级的频谱功率密度（SPM） 1, 5, 25, 50 和 100. 让我们估计初始自回归参数的SPM。
N = [1, 5, 25, 50, 100]
nFFT = 8096
psdARpred = zeros(nFFT, 5)
for idx in 1:length(N)
order = N[idx]
ARpred = reverse(u[:, order], dims=1)
psdARpred[:, idx] = 1 ./ abs.(fft(ARpred, nFFT)).^2
end
psdAR = 1 ./ abs.(fft(ar, nFFT)).^2让我们建立一个SPM估计图。 随着滤波器阶数的增加，预测滤波器的SPM估计值逐渐接近初始自回归参数。
F = (0:1/nFFT:1/2-1/nFFT) * Fs
pow2db(x) = 10 * log10.(x)
plot(F, pow2db.(psdARpred[1:end÷2, :]),
xlabel = "Frequency (Hz)",
ylabel = "Power (dB/Hz)",
grid = true,
legend = :best,
xlims = (35, 70))
plot!(F, pow2db.(psdAR[1:end÷2]),
linestyle = :dash,
linecolor = :black,
label = "Original AR")
order_labels = ["Order = $n" for n in N]
push!(order_labels, "Original AR")
plot!(serieslegend = order_labels)
display(current())
算法
Levinson-Durbin逆递归实现了一种分步算法，用于求解线性Toeplitz方程的对称系统。
哪里 , ，和符号 表示复共轭。
在线性预测应用中:
*向量 它是预测滤波器的输入数据的自相关序列，其中 -具有零延迟的元件。 温室基质 —这是一个自相关矩阵:
+
*向量 度降序表示预测滤波器多项式的系数 .
*标量值 指示预测滤波器的顺序。
该图显示了这种类型的典型滤波器，其中 -最优线性预测器, -输入信号, -预测信号，以及 -预测误差信号。 预测误差的方差 -预测误差的标量功率。
功能 雷文森 求解该方程组以计算自相关序列 [参数:r]，具有向量 [参数:a] 用预测滤波器的系数。 滤波器必须是最小相位才能生成有效的自相关序列。 标量,标量 [参数:eFinal] 表示最终预测误差的功率 它往往是评估Levinson—Durbin递归的目标错误，该函数实现了该递归。 雷文森.
来获取输出数据 [参数:u], [参数:k] 和 [参数:eEvolution] 功能 雷文森 它还执行分解 逆自相关矩阵 . 此分解可解析矩阵 和 并且它允许您有效地计算逆自相关矩阵。 :
输出参数 [参数:u] 返回矩阵 . 该矩阵包含预测滤波器的递归多项式 从Levinson-Durbin逆递归的每次迭代:
每个向量 包含多项式的递归系数，其中 — 预测滤波器多项式的-th系数 -顺序（即, -递归的第三步）。 例如，预测滤波器多项式的系数 第-阶可以得到为 ，在哪里 a5=u[5：-1：1，5]，而这个向量是多项式 . 因此, -第列 包含输入多项式的系数向量 [参数:a]，其可以使用获得 (u[p+1:-1:1,p+1])'.
输出参数 [参数:eEvolution] 返回具有从矩阵对角线获得的递归预测误差的向量字符串 ，除了第一个元素:
每个元素 枚举预测滤波器多项式的递归预测 -顺序（即, -递归中的第一步）。 例如，预测滤波器多项式的预测误差 第-阶可以得到为 e5=eEvolution（4） 这是使用多项式时的预测错误 作为预测滤波器。
*对角线上的第一个元素 , ，与自相关序列的第一个元素重合 , .
-
-对角线上的第个元素 , ，也是最后一个元素
[参数:eEvolution]-与最终预测误差的功率相吻合[参数:eFinal].