Сглаживание данных при помощи сверточных фильтров

Открыть пример в Engee

Операция свертки может пригодиться для того, чтобы создавать сглаживающие фильтры, устраняющие высокочастотные компоненты из набора данных.

Чтобы продемонстрировать работу свертки, выведем контурную диаграмму, данные которой будут выступать в роли нашего эталонного сигнала.

include( "$(@__DIR__)/peaks.jl" );
gr()
x,y,z = peaks(;n=100)
levels = -7:1:10;
contour( z, lc=:viridis, cbar=false, levels=levels )

Добавим в данные немного случайного шума и выведем контурную диаграмму зашумленного сигнала.

z_noise = z .+ rand(100,100) .- 0.5;
contour( z_noise, lc=:viridis, cbar=false, levels=levels )

В предустановленную библиотеку DSP входит функция conv, которая позволяет выполнить свертку n-мерных данных с ядром соответствующей размерности. Иногда даже небольшого ядра свертки достаточно для того, чтобы сгладить сигнал, в котором содержится небольшой набор гармонических компонентов. А использование в качестве ядра матрицы большего размера позволяет лучше сглаживать сигнал.

using DSP

K = (1/9)*ones(3,3);
z_smooth1 = conv( z_noise, K );
contour( z_smooth1, levels=levels, lc=:viridis, cbar=false )

Напоследок, проверим работу свертки с ядром размером 5 на 5 элементов.

K = (1/25)*ones(5,5);
z_smooth2 = conv(z_noise, K);
contour( z_smooth2, levels=levels, lc=:viridis, cbar=false )

Заключение

У нас получилось устранить значительную часть случайного шума, добавленную к исходному эталонному сигналу, выполнив свертку сигнала с двухмерным ядром, реализовав таким образом сглаживающий фильтр.