Зубчатая передача

Простая передача из ведущей и ведомой шестерен с регулируемым передаточным числом, потерями на трение.

Тип: Engee1DMechanical.Transmission.Gears.Simple

Путь в библиотеке:

/Physical Modeling/1D Mechanical/Gears/Simple Gear

Описание

Блок Зубчатая передача представляет собой редуктор, в котором соединенные оси ведущей шестерни ( ) и ведомой шестерни ( ) вращаются с фиксированным передаточным числом, которое указываете вы. Также вы выбираете, вращается ли ось ведомой шестерни в том же или противоположном направлении, что и ось ведущей шестерни.

Если они вращаются в одном направлении, угловая скорость ведомой шестерни ( ) и угловая скорость ведущей шестерни ( ) имеют одинаковый знак.
Если они вращаются в противоположных направлениях, и имеют противоположные знаки.

Вы можете добавлять и удалять люфт и тепловые эффекты.

Тепловая модель

Вы можете моделировать эффекты теплового потока и изменения температуры, включив дополнительный тепловой порт H. Чтобы использовать тепловой порт H, установите для параметра Модель трения значение КПД, зависящий от температуры.

Кроме того, вы можете выбрать модель эффективности, которая меняется в зависимости от нагрузки и температуры, установив для параметра Модель трения значение КПД, зависящий от нагрузки и температуры. Включение тепловой модели:

Открывает ненаправленный порт H.
Включает параметр Теплоемкость, который позволяет вам указать способность компонента сопротивляться изменениям температуры.
Включает параметр Initial Temperature, который позволяет задать начальную температуру.

Идеальные зубчатые передачи и коэффициенты передачи

Блок Зубчатая передача накладывает два кинематических ограничения на две связанные оси:

где

— радиус ведомой шестерни;
— угловая скорость ведомой шестерни;
— радиус ведущей шестерни;
— угловая скорость ведущей шестерни.

Передаточное число для зацепления ведомой и ведущей шестерен равно:

где

— число зубьев ведущей шестерни;
— число зубьев ведомой шестерни.

Две степени свободы сводятся к одной независимой шестерне.

Передача крутящего момента осуществляется следующим образом:

где

— крутящий момент на входе;
— крутящий момент на выходе;
— потери при передаче крутящего момента.

Для идеального случая .

Неидеальные ограничения и потери в зубчатых передачах

В неидеальном случае . Подробнее см. в статье Моделирование механических передач с потерями.

В неидеальной зубчатой паре угловая скорость, передаточное число и ограничения на количество зубьев остаются неизменными. Но передаваемый крутящий момент и мощность снижаются за счет:

Кулоновского трения между поверхностями зубьев на зубчатых колесах и , которое определяется КПД, .
Вязкого трения муфты приводных валов с подшипниками, которая определяется коэффициентами вязкого трения, .

Постоянный КПД

В случае постоянного КПД, является постоянной величиной, не зависящей от нагрузки или передаваемой мощности.

КПД, зависящий от нагрузки

КПД ( ) зависит от нагрузки или мощности, передаваемой через шестерни. Для любого из потоков мощности:

где

— крутящий момент, зависящий от кулоновского трения;
— коэффициент пропорциональности;
— крутящий момент, действующий на входной вал в режиме холостого хода.

КПД ( ) связан с в стандартной форме, но становится зависимым от нагрузки:

Эффект люфта

Вы можете включить в свою модель эффект люфта.

Люфт — это избыточное пространство между зубом шестерни и сопряженными с ней зубьями другой шестерни. Увеличение люфта компенсирует снижение производственных допусков и обеспечивает свободное движение смазочных материалов в шестернях для предотвращения заклинивания. Однако избыточный люфт может привести к преждевременному износу системных компонентов и повлиять на измерения, которые зависят от положения шестерни. Этот блок применяет люфт для запуска и реверса, используя реализацию блока Поступательные упоры.

Если вы включаете параметр Учитывать люфт, блок соотносит вращение шестерни с линейным люфтом как:

где

— относительная линейная скорость зуба шестерни;
— соответствует значению параметра Радиус ведущей шестерни;
— радиус ведомой шестерни, где , а параметр Передаточное отношение (NF/NB) соответствует отношению ;
и — угловые скорости ведущей и ведомой шестерен соответственно;
— знак направления вращения шестерни. Если для параметра Направление вращения ведомого вала установлено значение:
- Сонаправлено ведущему валу, то .
- Противоположно направлено ведущему валу, то .

Блок рассматривает зацепления зубьев как положение, , по отношению к линейному люфту, , где . соответствует параметру Линейный люфт. Начальное значение переменной Начальный зазор в зубчатом зацеплении соответствует начальному положению .

Если установить для параметра Модель упоров значение Based on coefficient of restitution, то жесткая остановка может использовать ненулевое значение параметра Коэффициент восстановления, , в уравнении сохранения импульса. При столкновении:

где и — моменты времени до и после столкновения, соответственно. Считается, что находится в диапазоне [0, 1].

Блок Зубчатая передача регистрирует режимное состояние передачи как промежуточное состояние M.

Состояние	Значение
	Выключено
	Прямой ход с
	Обратный ход с
	Мгновенный переход режима между прямым и обратным ходом
	Мгновенный переход режима между обратным и прямым ходом
	Мгновенный ударный режим

Состояние

Значение

Выключено

Прямой ход с

Обратный ход с

Мгновенный переход режима между прямым и обратным ходом

Мгновенный переход режима между обратным и прямым ходом

Мгновенный ударный режим

Жесткий упор имитирует статический контакт на границах. Шестерня блокируется при столкновении и при . Как только шестерня блокируется: . Как только выполнится условие , шестерня разблокируется.

В этих формулах:

— значение параметра Пороговая сила размыкания контакта;
— значение параметра Пороговая скорость статического контакта;
— это сила зацепления между зубьями шестерни, такая, что .

Тепловая модель

Вы можете моделировать влияние теплового потока и изменения температуры, включив дополнительный тепловой порт. Чтобы использовать тепловой порт, установите для параметра Модель трения значение КПД, зависящий от температуры или КПД, зависящий от нагрузки и температуры.

При выборе тепловой модели:

Используется ненаправленный тепловой порт H.
Используется параметр Теплоемкость, который позволяет определить способность компонента противостоять изменениям температуры.

Допущения и ограничения

Инерция зубчатых колес пренебрежимо мала.
Шестерни рассматриваются как твердые тела.
Кулоновское трение замедляет симуляцию. (подробнее см. здесь)

Порты

Ненаправленные

# B — ведущая шестерня
вращательная механика

Details

Ненаправленный порт, связанный с ведущей шестерней.

Имя для программного использования

base_flange

# F — ведомая шестерня
вращательная механика

Details

Ненаправленный порт, связанный с ведомой шестерней.

Имя для программного использования

follower_flange

# H — тепловой поток
тепло

Details

Ненаправленный порт, связанный с тепловым потоком.

Тепловой порт позволяет моделировать тепловой поток между блоком и подключенной сетью.

Зависимости

Чтобы использовать этот порт, установите для параметра Модель трения значение КПД, зависящий от температуры или КПД, зависящий от нагрузки и температуры.

Имя для программного использования

thermal_port

Параметры

Основные

# Передаточное отношение (NF/NB) — передаточное число от ведомой шестерне к ведущей

Details

Постоянное передаточное число, , оборотов ведомой шестерни к оборотам ведущей шестерни. Передаточное число должно быть строго >0.

Значение по умолчанию	`2.0`
Имя для программного использования	`ratio`
Вычисляемый	Да

# Направление вращения ведомого вала — направление вращения ведущей шестерни
Сонаправлено ведущему валу | Противоположно направлено ведущему валу

Details

Направление движения ведомой шестерни относительно движения ведущей шестерни.

Значения	`In same direction as input shaft` \| `In opposite direction to input shaft`
Значение по умолчанию	`In opposite direction to input shaft`
Имя для программного использования	`rotation_direction_type`
Вычисляемый	Нет

Потери в передаче

# Модель трения — модель трения
Без потерь в передаче | Постоянный КПД | КПД, зависящий от нагрузки | КПД, зависящий от температуры | КПД, зависящий от нагрузки и температуры

Details

Модель трения в передаче. Задается как:

Без потерь в передаче – зубчатое зацепление считается идеальным.
Постоянный КПД – передача крутящего момента между зубчатыми парами снижается на постоянную величину КПД, , таким образом, что .
КПД, зависящий от нагрузки – уменьшение передачи крутящего момента с помощью переменного коэффициента полезного действия. Этот коэффициент находится в диапазоне и зависит от нагрузки.
КПД, зависящий от температуры – передача крутящего момента между парами зубчатых колес определяется по интерполяционной таблице соответствия температуры и КПД крутящего момента.
КПД, зависящий от нагрузки и температуры – уменьшение передачи крутящего момента на величину КПД, зависящий от температуры и нагрузки. Этот коэффициент находится в диапазоне и изменяется в зависимости от нагрузки. Эффективность передачи крутящего момента определяется на основе предоставленных пользователем данных о нагрузке на редуктор и температуре.

Значения	`No meshing losses - Suitable for HIL simulation` \| `Constant efficiency` \| `Load-dependent efficiency` \| `Temperature-dependent efficiency` \| `Temperature and load-dependent efficiency`
Значение по умолчанию	`No meshing losses - Suitable for HIL simulation`
Имя для программного использования	`friction_model`
Вычисляемый	Нет

# Крутящий момент на ведущем валу без нагрузки — крутящий момент холостого хода
Н*м | мН*м | lbf*ft

Details

Крутящий момент, , действующий на ведущую шестерню в режиме холостого хода, т.е. когда передача крутящего момента на ведомую шестерню равна нулю. При ненулевых значениях входная мощность в режиме холостого хода полностью рассеивается из-за потерь в зацеплении.

Зависимости

Чтобы использовать этот параметр, установите для параметра Модель трения значение КПД, зависящий от нагрузки.

Единицы измерения	`Nm` \| `mNm` \| `lbf*ft`
Значение по умолчанию	`0.1 N*m`
Имя для программного использования	`T_no_load`
Вычисляемый	Да

# Номинальный выходной крутящий момент — номинальный крутящий момент
Н*м | мН*м | lbf*ft

Details

Крутящий момент на ведомой шестерне, , при котором КПД нормируется в зависимости от нагрузки.

Зависимости

Единицы измерения	`Nm` \| `mNm` \| `lbf*ft`
Значение по умолчанию	`5.0 N*m`
Имя для программного использования	`T_nominal`
Вычисляемый	Да

# КПД при номинальном выходном крутящем моменте — номинальный КПД

Details

Коэффициент полезного действия передачи крутящего момента, , при номинальном крутящем моменте на ведомой шестерне. Высокие значения КПД соответствуют большей передаче крутящего момента между ведущей и ведомой шестернями.

Зависимости

Значение по умолчанию	`0.8`
Имя для программного использования	`nominal_efficiency`
Вычисляемый	Да

# КПД — КПД передачи крутящего момента

Details

КПД передачи крутящего момента между ведущей и ведомой шестернями. Значение КПД обратно пропорционально потерям мощности в зацеплении.

Зависимости

Чтобы использовать этот параметр, установите для параметра Модель трения значение Постоянный КПД.

Значение по умолчанию	`0.8`
Имя для программного использования	`efficiency_const`
Вычисляемый	Да

Details

Вектор значений температуры, используемых для построения интерполяционной таблицы соответствия температуры и КПД передачи крутящего момента. Элементы вектора должны монотонно возрастать.

Зависимости

Чтобы использовать этот параметр, установите для параметра Модель трения значение КПД, зависящий от температуры или КПД, зависящий от нагрузки и температуры.

Единицы измерения	`K` \| `degC` \| `degF` \| `degR` \| `deltaK` \| `deltadegC` \| `deltadegF` \| `deltadegR`
Значение по умолчанию	`[280.0, 300.0, 320.0 K]`
Имя для программного использования	`temperature_vector`
Вычисляемый	Да

# Нагрузка на ведущей шестерне — вектор нагрузок на базовую шестерню
Н*м | мН*м | lbf*ft

Details

Вектор нагрузок на базовую шестерню, используемый для построения двухмерной интерполяционной таблицы соответствия КПД в зависимости от значений температуры и нагрузки. Элементы вектора должны монотонно возрастать. Вектор нагрузок должен быть того же размера, что и один столбец матрицы значений КПД.

Зависимости

Чтобы использовать этот параметр, установите для параметра Модель трения значение КПД, зависящий от нагрузки и температуры.

Единицы измерения	`Nm` \| `mNm` \| `lbf*ft`
Значение по умолчанию	`[1.0, 5.0, 10.0 N*m]`
Имя для программного использования	`load_vector`
Вычисляемый	Да

# КПД — вектор значений КПД передачи крутящего момента

Details

Вектор значений КПД передачи крутящего момента для зубчатого зацепления ведущей и ведомой шестерен.

Блок использует эти значения для построения интерполяционной таблицы соответствия температуры и КПД.

Каждый элемент – это КПД, относящийся к соответствующему значению температуры в векторе значений параметра Температура. Длина вектора должна быть равна длине вектора параметра Температура.

Зависимости

Чтобы использовать этот параметр, установите для параметра Модель трения значение КПД, зависящий от температуры.

Значение по умолчанию	`[0.95, 0.90, 0.85]`
Имя для программного использования	`efficiency_vector`
Вычисляемый	Да

# Матрица КПД — матрица значений КПД передачи крутящего момента

Details

Матрица значений КПД передачи крутящего момента для зубчатого зацепления ведущей и ведомой шестерен.

Блок использует эти значения для построения двухмерной интерполяционной таблицы соответствия КПД в зависимости от значений температуры и нагрузки.

Каждый элемент – это КПД, относящийся к соответствующему значению температуры в векторе значений параметра Температура и при нагрузках, заданных в векторе значений параметра Нагрузка на ведущей шестерне.

Количество строк должно совпадать с количеством элементов в векторе параметра Температура. Количество столбцов должно быть равно количеству элементов в векторе параметра Нагрузка на ведущей шестерне.

Зависимости

Значение по умолчанию	`[0.85 0.80 0.75; 0.95 0.90 0.85; 0.85 0.80 0.70]`
Имя для программного использования	`efficiency_matrix`
Вычисляемый	Да

# Пороговая угловая скорость ведомого вала — угловая скорость ведомой шестерни при которой применяется максимальное значение КПД
об/мин | град/с | рад/с

Details

Абсолютное значение угловой скорости ведомой шестерни, при котором достигается максимальное значение КПД передачи крутящего момента, . При значениях ниже указанного, КПД сглаживается с помощью гиперболической функции тангенса до 1, снижая потери до 0.

Пороговое значение угловой скорости должно быть ниже ожидаемой угловой скорости во время симуляции. Более высокие значения могут привести к тому, что блок будет недооценивать потери эффективности. Очень низкие значения повышают вычислительные затраты на моделирование.

Зависимости

Единицы измерения	`rpm` \| `deg/s` \| `rad/s`
Значение по умолчанию	`0.01 rad/s`
Имя для программного использования	`w_threshold`
Вычисляемый	Да

# Порог мощности ведомого вала — минимальное значение пороговой мощности
Вт | ГВт | МВт | кВт | мВт | нВт | HP_DIN

Details

Абсолютное значение мощности ведомой шестерни, выше которого применяются полные значения КПД передачи крутящего момента, . При значениях ниже указанных, КПД сглаживается с помощью гиперболической функции тангенса до 1, снижая потери до 0.

Пороговое значение мощности должно быть ниже ожидаемой мощности, передаваемой во время симуляции. Более высокие значения могут привести к тому, что блок будет недооценивать потери эффективности. Очень низкие значения повышают вычислительные затраты на моделирование.

Зависимости

Чтобы использовать этот параметр, установите для параметра Модель трения значение Постоянный КПД.

Единицы измерения	`W` \| `GW` \| `MW` \| `kW` \| `mW` \| `uW` \| `HP_DIN`
Значение по умолчанию	`0.001 W`
Имя для программного использования	`power_threshold`
Вычисляемый	Да

Люфт

# Учитывать люфт — включение люфта

Details

Установите этот флажок, чтобы учитывать люфт.

Значение по умолчанию	`false (выключено)`
Имя для программного использования	`enable_backlash`
Вычисляемый	Нет

# Модель упоров — поведение при переходе к жесткой остановке
Плавное применение жесткости и демпфирования в переходной зоне, демпфированный отскок | Наибольшая жёсткость и демпфирование на границах переходной зоны, без демпфирования при отскоке | Наибольшая жесткость и демпфирование применяются на границах, демпфированный отскок | Based on coefficient of restitution

Details

Параметр жесткости и отскока для модели жесткого ограничителя. Задается как:

Плавное применение жесткости и демпфирования в переходной зоне, демпфированный отскок;
Наибольшая жёсткость и демпфирование на границах переходной зоны, без демпфирования при отскоке;
Наибольшая жесткость и демпфирование применяются на границах, демпфированный отскок;
Based on coefficient of restitution

Более подробную информацию читайте в Поступательные упоры.

Зависимости

Чтобы использовать этот параметр, включите флажок параметра Учитывать люфт.

Значения	`Stiffness and damping applied smoothly through transition region, damped rebound` \| `Full stiffness and damping applied at bounds, undamped rebound` \| `Full stiffness and damping applied at bounds, damped rebound` \| `Based on coefficient of restitution`
Значение по умолчанию	`Stiffness and damping applied smoothly through transition region, damped rebound`
Имя для программного использования	`hardstop_model`
Вычисляемый	Нет

# Линейный люфт — расстояние свободного движения зуба
м | см | ft | in | км | mi | мм | нм | yd

Details

Расстояние, которое зуб шестерни может пройти между зацепляющимися зубьями.

Зависимости

Чтобы использовать этот параметр, установите флажок для параметра Учитывать люфт.

Единицы измерения	`m` \| `cm` \| `ft` \| `in` \| `km` \| `mi` \| `mm` \| `um` \| `yd`
Значение по умолчанию	`1e-3 mm`
Имя для программного использования	`backlash_distance`
Вычисляемый	Да

# Радиус ведущей шестерни — радиус ведущей шестерни
м | см | ft | in | км | mi | мм | нм | yd

Details

Расстояние от центра шестерни до точки зацепления зубьев.

Зависимости

Чтобы использовать этот параметр, установите флажок для параметра Учитывать люфт.

Единицы измерения	`m` \| `cm` \| `ft` \| `in` \| `km` \| `mi` \| `mm` \| `um` \| `yd`
Значение по умолчанию	`0.1 m`
Имя для программного использования	`base_tooth_radius`
Вычисляемый	Да

# Переходная зона — область постепенного воздействия жесткой остановки
м | см | ft | in | км | mi | мм | нм | yd

Details

Расстояние, на котором блок постепенно применяет эффекты жесткости и демпфирования.

Если установить для параметра Модель упоров значение Плавное применение жесткости и демпфирования в переходной зоне, демпфированный отскок, блок плавно переходит от одной жесткости к другой по мере приближения жесткого упора к полной жесткости.

Зависимости

Чтобы использовать этот параметр, установите флажок параметра Учитывать люфт и для параметра Модель упоров значение Плавное применение жесткости и демпфирования в переходной зоне, демпфированный отскок.

Единицы измерения	`m` \| `cm` \| `ft` \| `in` \| `km` \| `mi` \| `mm` \| `um` \| `yd`
Значение по умолчанию	`1e-4 mm`
Имя для программного использования	`transition_region`
Вычисляемый	Да

# Линейная жесткость — поступательная жесткость
Н/м | lbf/ft | lbf/in

Details

Поступательная жесткость пружины при столкновении шестерен.

Зависимости

Чтобы использовать этот параметр, установите флажок параметра Учитывать люфт и для параметра Модель упоров одно из следующих значение:

Плавное применение жесткости и демпфирования в переходной зоне, демпфированный отскок;
Наибольшая жёсткость и демпфирование на границах переходной зоны, без демпфирования при отскоке;
Наибольшая жесткость и демпфирование применяются на границах, демпфированный отскок.

Единицы измерения	`N/m` \| `lbf/ft` \| `lbf/in`
Значение по умолчанию	`1e6 N/m`
Имя для программного использования	`k_backlash`
Вычисляемый	Да

# Линейное демпфирование — поступательное демпфирование
kg/s | Н*с/м | N/(m/s) | lbf/(ft/s) | lbf/(in/s)

Details

Демпфирование поступательной энергии при столкновении шестеренок.

Зависимости

Плавное применение жесткости и демпфирования в переходной зоне, демпфированный отскок;
Наибольшая жёсткость и демпфирование на границах переходной зоны, без демпфирования при отскоке;
Наибольшая жесткость и демпфирование применяются на границах, демпфированный отскок.

Единицы измерения	`kg/s` \| `N*s/m` \| `N/(m/s)` \| `lbf/(ft/s)` \| `lbf/(in/s)`
Значение по умолчанию	`1e3 N*s/m`
Имя для программного использования	`C_backlash`
Вычисляемый	Да

# Коэффициент восстановления — коэффициент потери энергии при столкновении

Details

Потеря поступательной кинетической энергии при столкновениях. Значение 0 означает неупругое столкновение, а значение 1 – идеально упругое столкновение, при котором шестерня сохраняет всю кинетическую энергию.

Значение по умолчанию 0 эквивалентно моделированию крутящего момента, когда шестерни находятся в контакте, и устранению крутящего момента, когда шестерня меняет направление и зуб проходит расстояние до люфта.

Зависимости

Чтобы использовать этот параметр, установите флажок параметра Учитывать люфт и для параметра Модель упоров значение Based on coefficient of restitution.

Значение по умолчанию	`0.7`
Имя для программного использования	`restitution_coefficient`
Вычисляемый	Да

# Пороговая скорость статического контакта — пороговая относительная скорость между зубьями шестерни перед столкновением
fpm | fps | км/ч | mph | м/с | см/с | ft/s | in/s | км/с | mi/s | мм/с

Details

Скорость, , ниже которой зуб шестерни становится заблокированным с зацепляющимися зубьями. Блок устанавливает , когда .

Зависимости

Единицы измерения	`fpm` \| `fps` \| `kph` \| `mph` \| `m/s` \| `cm/s` \| `ft/s` \| `in/s` \| `km/s` \| `mi/s` \| `mm/s`
Значение по умолчанию	`0.001 m/s`
Имя для программного использования	`v_static_contact_threshold`
Вычисляемый	Да

# Пороговая сила размыкания контакта — пороговое усилие, необходимое для перехода из контактного режима в свободный
Н | кН | lb | мН | dyn | lbf

Details

Минимальное усилие, необходимое для выхода шестерни из статического контактного режима.

Зависимости

Единицы измерения	`N` \| `kN` \| `lb` \| `mN` \| `dyn` \| `lbf`
Значение по умолчанию	`0.001 N`
Имя для программного использования	`F_static_contact_release_threshold`
Вычисляемый	Да

Вязкостные потери

# Коэффициенты вязкого трения ведущего и ведомого вала — коэффициенты вязкого трения между шестернями
Н*м/(рад/с) | ft*lbf/(rad/s)

Details

Вектор значений коэффициентов вязкого трения для движения ведущей и ведомой шестерен соответственно. Чтобы пренебречь вязкими потерями, используйте значение по умолчанию.

Единицы измерения	`Nm/(rad/s)` \| `ftlbf/(rad/s)`
Значение по умолчанию	`[0.0, 0.0 N*m/(rad/s)]`
Имя для программного использования	`viscous_coefficient_vector`
Вычисляемый	Да

Тепловой порт

# Теплоемкость — теплоемкость
Дж/К | кДж/К

Details

Тепловая энергия, необходимая для изменения температуры компонента на один градус. Чем больше теплоемкость, тем более устойчив компонент к изменению температуры.

Зависимости

Чтобы использовать этот параметр, установите для параметра Модель трения одно из следующих значений:

КПД, зависящий от температуры;
КПД, зависящий от нагрузки и температуры.

Единицы измерения	`J/K` \| `kJ/K`
Значение по умолчанию	`50.0 J/K`
Имя для программного использования	`thermal_mass`
Вычисляемый	Да