ellip
Расчет эллиптического фильтра.
| Библиотека |
|
Синтаксис
Вызов функции
-
b, a = ellip(n, Rp, Rs, Wp)— проектирует цифровой эллиптический фильтр нижних частотn-го порядка с нормированной граничной частотой полосы пропусканияWp. Результирующий фильтр имеет размер пульсаций в полосе пропусканияRpдБ и затухание в полосе задерживанияRsдБ относительно пикового значения в полосе пропускания. Функцияellipвозвращает коэффициенты числителя и знаменателя передаточной функции фильтра.
-
z, p, k = ellip(___)— проектирует цифровой эллиптический фильтр и возвращает его нули, полюса и коэффициент усиления. Данный синтаксис может включать любые входные аргументы из предыдущих вариантов.
-
A, B, C, D = ellip(___)— проектирует цифровой эллиптический фильтр и возвращает матрицы, которые определяют его представление в пространстве состояний.
-
___ = ellip(___, "s")— проектирует аналоговый эллиптический фильтр, используя любой из входных или выходных аргументов в предыдущих синтаксисах.
Аргументы
Входные аргументы
#
n —
порядок фильтра
скаляр
Details
Порядок фильтра, заданный как целочисленный скаляр, меньший или равный 500. Для полосовых и режекторных фильтров n представляет собой половину порядка фильтра.
| Типы данных |
|
#
Rp —
размер пульсаций в полосе пропускания в дБ
положительный скаляр
Details
Размер пульсаций в полосе пропускания, заданный как положительный скаляр в дБ.
Если значение выражено в линейных единицах, вы можете перевести его в дБ, используя формулу Rp .
| Типы данных |
|
#
Rs —
затухание в полосе задерживания в дБ
положительный скаляр
Details
Затухание в полосе задерживания относительно пикового значения в полосе пропускания, заданное как положительный скаляр в дБ.
Если значение выражено в линейных единицах, вы можете перевести его в дБ, используя формулу Rs .
| Типы данных |
|
#
Wp —
граничная частота полосы пропускания
скаляр | двухэлементный вектор
Details
Граничная частота полосы пропускания, задаваемая как скаляр или двухэлементный вектор. Граничная частота полосы пропускания — это частота, на которой амплитудно-частотная характеристика фильтра равна –Rp в дБ. Меньшие значения пульсаций АЧХ в полосе пропускания, Rp, и большие значения затухания в полосе задерживания, Rs, приводят к расширению полосы пропускания.
-
Если
Wp— скаляр, тоellipпроектирует фильтр нижних или верхних частот с граничной частотойWp.Если
Wp— двухэлементный вектор[w1 w2], гдеw1 < w2, тоellipпроектирует полосовой или режекторный фильтр с нижней граничной частотойw1и верхней граничной частотойw2. -
Для цифровых фильтров граничные частоты полосы пропускания должны лежать в диапазоне от
0до1, где1соответствует частоте Найквиста — половине частоты дискретизации или рад/отсчет.Для аналоговых фильтров граничные частоты полосы пропускания должны быть выражены в рад/с и могут принимать любое положительное значение.
| Типы данных |
|
#
ftype —
тип фильтра
"low" | "bandpass" | "high" | "stop"
Details
Тип фильтра, задается как:
-
"low"— фильтр низких частот с граничной частотой полосы пропусканияWp. Это значение используется по умолчанию для скалярногоWp; -
"high"— фильтр высоких частот с граничной частотой полосы пропусканияWp; -
"bandpass"— полосовой фильтр2nпорядка, еслиWp— двухэлементный вектор. Это значение используется по умолчанию, когдаWpзадан как двухэлементный вектор; -
"stop"— режекторный (заграждающий) фильтр2nпорядка, еслиWp— двухэлементный вектор.
| Типы данных |
|
Выходные аргументы
#
b, a —
коэффициенты передаточной функции
векторы-строки
Details
Коэффициенты передаточной функции фильтра возвращаются в виде векторов-строк. При заданном порядке фильтра n функция возвращает b и a с r отсчетами, где r=n+1 для фильтров нижних и верхних частот и r=2*n+1 для полосовых и режекторных фильтров.
Передаточная функция выражается через и :
-
для цифровых фильтров
-
для аналоговых фильтров
| Типы данных |
|
#
z, p, k —
нули, полюса и усиление
векторы-столбцы и скаляр
Details
Нули, полюса и коэффициент усиления фильтра возвращаются в виде двух векторов-столбцов и скаляра. При заданном порядке фильтра n функция возвращает z и p с r отсчетами, где r=n для фильтров нижних и верхних частот и r=2*n для полосовых и режекторных фильтров.
Передаточная функция выражается через , и :
-
для цифровых фильтров
-
для аналоговых фильтров
| Типы данных |
|
#
A, B, C, D —
представление фильтра в пространстве состояний
матрицы
Details
Представление фильтра в пространстве состояний, возвращаемое в виде матриц. Если r = n для фильтров нижних и верхних частот и r = 2n для полосовых и режекторных фильтров, то A это матрица r на r, B матрица r на 1, C матрица 1 на r, а D — 1 на 1.
Матрицы пространства состояний связывают вектор состояния , вход и выход посредством систем уравнений:
-
для цифровых фильтров
-
для аналоговых фильтров
| Типы данных |
|
Алгоритмы
Эллиптические фильтры обладают более крутым спадом характеристики, чем фильтры Баттерворта или Чебышева, но обладают равномерными пульсациями как в полосе пропускания, так и в полосе задерживания. В целом, эллиптические фильтры соответствуют заданным характеристикам, имея наименьший порядок среди фильтров любого типа.
Эллиптический фильтр ellip использует пятиэтапный алгоритм:
-
Находит полюса, нули и коэффициент усиления аналогового прототипа нижних частот.
-
Преобразует полюса, нули и коэффициент усиления в пространство состояний.
-
При необходимости использует преобразование в пространстве состояний для конвертации фильтра нижних частот в полосовой, высокочастотный или режекторный фильтр с требуемыми ограничениями по частоте.
-
Для проектирования цифровых фильтров преобразует аналоговый фильтр в цифровой посредством билинейного преобразования с предварительным искажением частоты. Точная настройка частоты позволяет аналоговым и цифровым фильтрам иметь одинаковую амплитуду АЧХ на частотах
Wpилиw1иw2. -
При необходимости преобразует фильтр пространства состояний обратно в передаточную функцию или форму нули-полюса-усиление.