Документация Engee

ellip

Расчет эллиптического фильтра.

Библиотека

EngeeDSP

Синтаксис

Вызов функции

  • b, a = ellip(n, Rp, Rs, Wp) — проектирует цифровой эллиптический фильтр нижних частот n-го порядка с нормированной граничной частотой полосы пропускания Wp. Результирующий фильтр имеет размер пульсаций в полосе пропускания Rp дБ и затухание в полосе задерживания Rs дБ относительно пикового значения в полосе пропускания. Функция ellip возвращает коэффициенты числителя и знаменателя передаточной функции фильтра.

  • b, a = ellip(n, Rp, Rs, Wp, ftype) — проектирует цифровой эллиптический фильтр: нижних частот, фильтр верхних частот, полосовой или режекторный, в зависимости от значения аргумента ftype и количества элементов Wp. Получающиеся конструкции полосового и режекторного фильтров имеют порядок 2n.

  • z, p, k = ellip(___; nout=3) — проектирует цифровой эллиптический фильтр и возвращает его нули z, полюса p и коэффициент усиления k. Данный синтаксис может включать любые входные аргументы из предыдущих вариантов.

  • A, B, C, D = ellip(___; nout=4) — проектирует цифровой эллиптический фильтр и возвращает матрицы A, B, C, D, которые определяют его представление в пространстве состояний.

  • ___ = ellip(___, "s"; nout) — проектирует аналоговый эллиптический фильтр, используя любой из входных или выходных аргументов в предыдущих синтаксисах. Аргумент nout показывает, сколько выходных аргументов вернет функция. Если аргумент nout не указан, то функция произведет расчет только для двух выходных аргументов.

Аргументы

Входные аргументы

# n — порядок фильтра
скаляр

Details

Порядок фильтра, заданный как целочисленный скаляр, меньший или равный 500. Для полосовых и режекторных фильтров n представляет собой половину порядка фильтра.

Типы данных

Float64

# Rp — размер пульсаций в полосе пропускания в дБ
положительный скаляр

Details

Размер пульсаций в полосе пропускания, заданный как положительный скаляр в дБ.

Если значение выражено в линейных единицах, вы можете перевести его в дБ, используя формулу Rp .

Типы данных

Float64

# Rs — затухание в полосе задерживания в дБ
положительный скаляр

Details

Затухание в полосе задерживания относительно пикового значения в полосе пропускания, заданное как положительный скаляр в дБ.

Если значение выражено в линейных единицах, вы можете перевести его в дБ, используя формулу Rs .

Типы данных

Float64

# Wp — граничная частота полосы пропускания
скаляр | двухэлементный вектор

Details

Граничная частота полосы пропускания, заданная как скаляр или двухэлементный вектор. Граничная частота полосы пропускания — это частота, на которой амплитудно-частотная характеристика фильтра равна −Rp в дБ. Меньшие значения пульсаций АЧХ в полосе пропускания Rp и большие значения затухания в полосе задерживания Rs приводят к расширению полосы пропускания.

  • Если Wp — скаляр, то ellip проектирует фильтр нижних или верхних частот с граничной частотой Wp.

    Если Wp — двухэлементный вектор [w1 w2], где w1 < w2, то ellip проектирует полосовой или режекторный фильтр с нижней граничной частотой w1 и верхней граничной частотой w2.

  • Для цифровых фильтров граничные частоты полосы пропускания должны лежать в диапазоне от 0 до 1, где 1 соответствует частоте Найквиста — половине частоты дискретизации или рад/отсчет.

    Для аналоговых фильтров граничные частоты полосы пропускания должны быть выражены в рад/с и могут принимать любое положительное значение.

Типы данных

Float64

# ftype — тип фильтра
"low" | "bandpass" | "high" | "stop"

Details

Тип фильтра, заданный как:

  • "low" — фильтр низких частот с граничной частотой полосы пропускания Wp. Это значение используется по умолчанию для скалярного Wp;

  • "high" — фильтр высоких частот с граничной частотой полосы пропускания Wp;

  • "bandpass" — полосовой фильтр 2n порядка, если Wp — двухэлементный вектор. Это значение используется по умолчанию, когда Wp задан как двухэлементный вектор;

  • "stop" — режекторный (заграждающий) фильтр 2n порядка, если Wp — двухэлементный вектор.

Типы данных

String

Входные аргументы «имя-значение»

# nout — количество выходных аргументов
2 (по умолчанию) | 3 | 4

Details

Количество выходных аргументов, заданное как 2, 3 или 4. Если аргумент nout не задан, функция по умолчанию вернет два выходных аргумента.

Выходные аргументы

# b, a — коэффициенты передаточной функции
векторы-строки

Details

Коэффициенты передаточной функции фильтра, возвращаемые в виде векторов-строк. При заданном порядке фильтра n функция возвращает b и a с r отсчетами, где r = n + 1 для фильтров нижних и верхних частот и r = 2 * n + 1 для полосовых и режекторных фильтров.

Передаточная функция выражается через и :

  • для цифровых фильтров

  • для аналоговых фильтров

Типы данных

Float64

# z, p, k — нули, полюса и усиление
векторы-столбцы и скаляр

Details

Нули, полюса и коэффициент усиления фильтра, возвращаемые в виде двух векторов-столбцов и скаляра. При заданном порядке фильтра n функция возвращает z и p с r отсчетами, где r = n для фильтров нижних и верхних частот и r = 2 * n для полосовых и режекторных фильтров.

Передаточная функция выражается через , и :

  • для цифровых фильтров

  • для аналоговых фильтров

Типы данных

Float64

# A, B, C, D — представление фильтра в пространстве состояний
матрицы

Details

Представление фильтра в пространстве состояний, возвращаемое в виде матриц. Если r = n для фильтров нижних и верхних частот и r = 2n для полосовых и режекторных фильтров, то A это матрица r на r, B матрица r на 1, C матрица 1 на r, а D — 1 на 1.

Матрицы пространства состояний связывают вектор состояния , вход и выход посредством систем уравнений:

  • для цифровых фильтров

  • для аналоговых фильтров

Типы данных

Float64

Примеры

Эллиптический фильтр нижних частот

Details

Спроектируем эллиптический фильтр нижних частот 6-го порядка с пульсациями в полосе пропускания 10 дБ, затуханием в полосе задерживания 50 дБ и частотой среза в полосе пропускания 300 Гц, что соответствует 0.6π рад/отсчет для данных, дискретизированных с частотой 1000 Гц. Построим графики амплитудно-частотной и фазовой характеристик. Используем его для фильтрации случайного сигнала с частотой 1000 отсчетов.

import EngeeDSP.Functions: ellip, freqz, randn, filter

fc = 300
fs = 1000

b, a = ellip(6,10,50,fc/(fs/2))

freqz(b,a,fs,out=:plot)

ellip 1

dataIn = randn(1000,1)
dataOut = filter(b,a,dataIn)

Эллиптический заграждающий фильтр

Details

Спроектируем эллиптический заграждающий фильтр 3-го порядка с нормированными граничными частотами 0.2π и 0.6π рад/отсчет, пульсациями в полосе пропускания 5 дБ и затуханием в полосе задерживания 50 дБ. Построим графики амплитудно-частотной и фазовой характеристик. Используем его для фильтрации случайного сигнала.

import EngeeDSP.Functions: ellip, freqz, randn, filter

b,a = ellip(3,5,50,[0.2 0.6],"stop")

freqz(b,a,out=:plot)

ellip 2

dataIn = randn(1000,1)
dataOut = filter(b,a,dataIn)

Эллиптический фильтр верхних частот

Details

Спроектируем эллиптический фильтр верхних частот 6-го порядка с частотой среза полосы пропускания 300 Гц, что для данных, дискретизированных с частотой 1000 Гц, соответствует 0.6π рад/отсчет. Зададим пульсации в полосе пропускания 3 дБ и затухание в полосе задерживания 50 дБ. Преобразуем нули, полюса и коэффициент усиления в форму секций второго порядка. Построим графики амплитудно-частотной и фазовой характеристик.

import EngeeDSP.Functions: ellip, zp2sos

z,p,k = ellip(6,3,50,300/500,"high"; nout=3)
sos = zp2sos(z,p,k)
freqz(sos, out=:plot)

ellip 3

Эллиптический полосовой фильтр

Details

Спроектируем эллиптический полосовой фильтр 20-го порядка с нижней полосой пропускания 500 Гц и верхней полосой пропускания 560 Гц. Зададим пульсации в полосе пропускания 3 дБ, затухание в полосе заграждения 40 дБ и частоту дискретизации 1500 Гц. Используем представление в пространстве состояний. Преобразуем представление в пространстве состояний в форму секций второго порядка. Построим графики амплитудно-частотной и фазовой характеристик.

import EngeeDSP.Functions: ellip, ss2sos
fs = 1500

A,B,C,D = ellip(10,3,40,[500 560]/(fs/2); nout=4)
sos = ss2sos(A,B,C,D)[1]

freqz(sos,out=:plot)

ellip 4

Алгоритмы

Эллиптические фильтры обладают более крутым спадом характеристики, чем фильтры Баттерворта или Чебышева, но обладают равномерными пульсациями как в полосе пропускания, так и в полосе задерживания. В целом, эллиптические фильтры соответствуют заданным характеристикам, имея наименьший порядок среди фильтров любого типа.

Эллиптический фильтр ellip использует пятиэтапный алгоритм:

  • Находит полюса, нули и коэффициент усиления аналогового прототипа нижних частот.

  • Преобразует полюса, нули и коэффициент усиления в пространство состояний.

  • При необходимости использует преобразование в пространстве состояний для конвертации фильтра нижних частот в полосовой, высокочастотный или режекторный фильтр с требуемыми ограничениями по частоте.

  • Для проектирования цифровых фильтров преобразует аналоговый фильтр в цифровой посредством билинейного преобразования с предварительным искажением частоты. Точная настройка частоты позволяет аналоговым и цифровым фильтрам иметь одинаковую амплитуду АЧХ на частотах Wp или w1 и w2.

  • При необходимости преобразует фильтр пространства состояний обратно в передаточную функцию или форму нули-полюса-усиление.

Литература

  1. Lyons, Richard G. Understanding Digital Signal Processing. Upper Saddle River, NJ: Prentice Hall, 2004.