ellip
Страница в процессе разработки. |
Расчет эллиптического фильтра.
Библиотека |
|
Синтаксис
Вызов функции
-
b, a = ellip(n, Rp, Rs, Wp)
— проектирует цифровой эллиптический фильтр нижних частотn
-го порядка с нормированной граничной частотой полосы пропусканияWp
. Результирующий фильтр имеет размер пульсаций в полосе пропусканияRp
дБ и затухание в полосе задерживанияRs
дБ относительно пикового значения в полосе пропускания. Функцияellip
возвращает коэффициенты числителя и знаменателя передаточной функции фильтра.
-
b, a = ellip(n, Rp, Rs, Wp, ftype)
— проектирует цифровой эллиптический фильтр: нижних частот, фильтр верхних частот, полосовой или режекторный, в зависимости от значения аргументаftype
и количества элементовWp
. Получающиеся конструкции полосового и режекторного фильтров имеют порядок2n
.При проектировании БИХ-фильтров с передаточной функцией вплоть до 4
-го порядка можно столкнуться с численной нестабильностью. Дополнительную информацию о численных проблемах, влияющих на формирование передаточной функции, см. в разделе [transfer-functions-and-ctf].
-
z, p, k = ellip(___)
— проектирует цифровой эллиптический фильтр и возвращает его нули, полюса и коэффициент усиления. Данный синтаксис может включать любые входные аргументы из предыдущих вариантов.
-
A, B, C, D = ellip(___)
— проектирует цифровой эллиптический фильтр и возвращает матрицы, которые определяют его представление в пространстве состояний.
-
___ = ellip(___, "s")
— проектирует аналоговый эллиптический фильтр, используя любой из входных или выходных аргументов в предыдущих синтаксисах.
Аргументы
Входные аргументы
#
n —
порядок фильтра
скаляр
Details
Порядок фильтра, заданный как целочисленный скаляр, меньший или равный 500
. Для полосовых и режекторных фильтров n
представляет собой половину порядка фильтра.
Типы данных |
|
#
Rp —
размер пульсаций в полосе пропускания в дБ
положительный скаляр
Details
Размер пульсаций в полосе пропускания, заданный как положительный скаляр в дБ.
Если значение выражено в линейных единицах, вы можете перевести его в дБ, используя формулу Rp
.
Типы данных |
|
#
Rs —
затухание в полосе задерживания в дБ
положительный скаляр
Details
Затухание в полосе задерживания относительно пикового значения в полосе пропускания, заданное как положительный скаляр в дБ.
Если значение выражено в линейных единицах, вы можете перевести его в дБ, используя формулу Rs
.
Типы данных |
|
#
Wp —
граничная частота полосы пропускания
скаляр
| двухэлементный вектор
Details
Граничная частота полосы пропускания, задаваемая как скаляр или двухэлементный вектор. Граничная частота полосы пропускания — это частота, на которой амплитудно-частотная характеристика фильтра равна –Rp
в дБ. Меньшие значения пульсаций АЧХ в полосе пропускания, Rp
, и большие значения затухания в полосе задерживания, Rs
, приводят к расширению полосы пропускания.
-
Если
Wp
— скаляр, тоellip
проектирует фильтр нижних или верхних частот с граничной частотойWp
.Если
Wp
— двухэлементный вектор[w1 w2]
, гдеw1 < w2
, тоellip
проектирует полосовой или режекторный фильтр с нижней граничной частотойw1
и верхней граничной частотойw2
. -
Для цифровых фильтров граничные частоты полосы пропускания должны лежать в диапазоне от
0
до1
, где1
соответствует частоте Найквиста — половине частоты дискретизации или рад/отсчет.Для аналоговых фильтров граничные частоты полосы пропускания должны быть выражены в рад/с и могут принимать любое положительное значение.
Типы данных |
|
#
ftype —
тип фильтра
"low"
| "bandpass"
| "high"
| "stop"
Details
Тип фильтра, задается как:
-
"low"
— фильтр низких частот с граничной частотой полосы пропусканияWp
. Это значение используется по умолчанию для скалярногоWp
; -
"high"
— фильтр высоких частот с граничной частотой полосы пропусканияWp
; -
"bandpass"
— полосовой фильтр2n
порядка, еслиWp
— двухэлементный вектор. Это значение используется по умолчанию, когдаWp
задан как двухэлементный вектор; -
"stop"
— режекторный (заграждающий) фильтр2n
порядка, еслиWp
— двухэлементный вектор.
Типы данных |
|
Выходные аргументы
#
b, a —
коэффициенты передаточной функции
векторы-строки
Details
Коэффициенты передаточной функции фильтра возвращаются в виде векторов-строк. При заданном порядке фильтра n
функция возвращает b
и a
с r
отсчетами, где r=n+1
для фильтров нижних и верхних частот и r=2*n+1
для полосовых и режекторных фильтров.
Передаточная функция выражается через и :
-
для цифровых фильтров
-
для аналоговых фильтров
Типы данных |
|
#
z, p, k —
нули, полюса и усиление
векторы-столбцы и скаляр
Details
Нули, полюса и коэффициент усиления фильтра возвращаются в виде двух векторов-столбцов и скаляра. При заданном порядке фильтра n
функция возвращает z
и p
с r
отсчетами, где r=n
для фильтров нижних и верхних частот и r=2*n
для полосовых и режекторных фильтров.
Передаточная функция выражается через , и :
-
для цифровых фильтров
-
для аналоговых фильтров
Типы данных |
|
#
A, B, C, D —
представление фильтра в пространстве состояний
матрицы
Details
Представление фильтра в пространстве состояний, возвращаемое в виде матриц. Если r = n
для фильтров нижних и верхних частот и r = 2n
для полосовых и режекторных фильтров, то A
это матрица r
на r
, B
матрица r
на 1
, C
матрица 1
на r
, а D
— 1
на 1
.
Матрицы пространства состояний связывают вектор состояния , вход и выход посредством систем уравнений:
-
для цифровых фильтров
-
для аналоговых фильтров
Типы данных |
|
Алгоритмы
Эллиптические фильтры обладают более крутым спадом характеристики, чем фильтры Баттерворта или Чебышева, но обладают равномерными пульсациями как в полосе пропускания, так и в полосе задерживания. В целом, эллиптические фильтры соответствуют заданным характеристикам, имея наименьший порядок среди фильтров любого типа.
Эллиптический фильтр ellip
использует пятиэтапный алгоритм:
-
Находит полюса, нули и коэффициент усиления аналогового прототипа нижних частот.
-
Преобразует полюса, нули и коэффициент усиления в пространство состояний.
-
При необходимости использует преобразование в пространстве состояний для конвертации фильтра нижних частот в полосовой, высокочастотный или режекторный фильтр с требуемыми ограничениями по частоте.
-
Для проектирования цифровых фильтров преобразует аналоговый фильтр в цифровой посредством билинейного преобразования с предварительным искажением частоты. Точная настройка частоты позволяет аналоговым и цифровым фильтрам иметь одинаковую амплитуду АЧХ на частотах
Wp
илиw1
иw2
. -
При необходимости преобразует фильтр пространства состояний обратно в передаточную функцию или форму нули-полюса-усиление.