Tire-Road Interaction (Magic Formula)

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根据 H.Paceika 经验公式系数确定的轮胎与路面相互作用的动力学。

类型: Engee1DMechanical.Vehicles.Tires.MagicFormulaRoadInteraction

图书馆中的路径:

/Physical Modeling/1D Mechanical/Tires & Vehicles/Tire Subcomponents/Tire-Road Interaction (Magic Formula)

说明

积木式 Tire-Road Interaction (Magic Formula) 是轮胎胎面与路面相互作用的模型。H.Paceika 公式使用基于经验系数的经验公式确定这种相互作用产生的纵向力。该模块忽略了轮胎的柔韧性和惯性等特性。

轮胎与路面相互作用模型

程序块使用 H.Paceika[2]的经验公式确定轮胎与路面接触点的纵向力。

图中显示了作用在轮胎上的力。

tire magic formula 1

定义模型的变量：

- 车轮角速度
- 车轮半径
- 轮毂的纵向速度
- 轮胎胎面的纵向速度；
- 纵向变形；
- 轮胎胎面纵向速度。通常，轮胎胎面纵向速度包括一个与轮胎旋转有关的分量，以及一个与轮胎变形有关的附加分量。由于是通过 T 端口指定的，因此轮胎旋转和变形的计算发生在程序块之外；
- 接触片的滑动速度。如果轮胎没有纵向弹性变形，那么；
- 是无弹性变形轮胎的车轮滑移系数；
- 轮胎垂直负荷；
- 轮胎额定垂直载荷；
- 接触点处作用在轮胎上的纵向力， - 轮胎特性函数。

轮胎反作用力

可以模拟轮胎滚动和滑动。

力和特性函数

该程序块使用轮胎在稳定状态下的特征函数，其中

- 是作用在轮胎上的纵向力；
- 垂直载荷；
- 是车轮的滑移系数。

滚动和滑动

轮胎不打滑时的平移运动方程为。轮胎打滑导致纵向力发生变化。

接触斑块的滑动速度为。对于没有变形的轮胎，。

接触斑块滑移率的非平滑值等于：

该区块定义滑移系数的分母为

其中是参数 Lower boundary of slip denominator, VXLOW 的值。

在瞬变区域，的值会平稳地变化为：

区块根据以下公式确定滑动系数：

其中

- 参数值 Minimum valid wheel slip, KPUMIN ；
- 参数值 Maximum valid wheel slip, KPUMAX 。

的值在瞬态区域变化平稳：

该区块将滑移系数的平滑阈值定义为

对于该方程，锁定的滑动车轮有。对于完美滚动的。

The coefficients of H. Paceika’s empirical formula for typical road conditions

本模块使用基于轮胎经验数据的数值。这些数值代表了典型路况下 H.Paceika 经验公式的典型常量系数集。

表面

表面
干沥青	`10`	`1.9`	`1`	`0.97`
湿沥青	`12`	`2.3`	`0.82`	`1`
雪	`5`	`2`	`0.3`	`1`
冰	`4`	`2`	`0.1`	`1`

干沥青

10

1.9

1

0.97

湿沥青

12

2.3

0.82

1

雪

5

2

0.3

1

冰

4

2

0.1

1

参数化

峰值纵向力和相应的滑移_

如果参数 Parameterize by 设置为 `Peak longitudinal force and corresponding slip`则程序块使用 H.Paceika 经验公式的一组典型系数。程序块对系数进行缩放，以获得在相应滑移系数时的峰值纵向力，该系数已设定，用于标称垂直荷载。

Empirical formula with constant coefficients

如果参数 Parameterize by 设置为 Constant Magic Formula coefficients，则程序块使用无量纲系数 , , 和或刚度、形状、峰值和曲率，从而：

与的斜率为。

带有载荷系数的经验公式__。

如果 Parameterize by 设置为 Load-dependent Magic Formula coefficients，程序块将使用与总线负载相关的无量纲系数。参数集定义了这些函数：

其中

- 是参数 Magic Formula C-coefficient parameter, p_Cx1 的值；
- 参数值 Magic Formula D-coefficient parameters, [p_Dx1 p_Dx2] ；
- 参数值 Magic Formula E-coefficient parameters, [p_Ex1 p_Ex2 p_Ex3 p_Ex4]
- 参数值 Magic Formula BCD-coefficient parameters, [p_Kx1 p_Kx2 p_Kx3]
- 参数值 Magic Formula H-coefficient parameters, [p_Hx1 p_Hx2]
- 参数值 Magic Formula V-coefficient parameters, [p_Vx1 p_Vx2]
和 - 滑移方向的位移和纵向力与滑移的关系函数中的纵向力或水平位移和垂直位移（如果函数绘制成曲线）；
- 是取决于纵向荷载的摩擦系数；
- 是一个小数，当接近零时可防止被零除尽。

假设和限制

程序块仅假设纵向运动，不考虑外倾角、旋转或横向运动。

端口

输入

# N — 法向力，N
尺度

Details

与作用在轮胎上的法向力有关的输入端口（单位 N）。如果法向力向下作用在轮胎上，使其紧贴路面，则法向力为正。

数据类型	Float64`。
复数支持	无

# M — 经验公式的系数向量
矢量

Details

输入端口，指定 H.Paceika 经验公式的系数。

以矢量形式提供系数。

依赖关系

要使用此端口，请将 Parameterize by 设为 Physical signal Magic Formula coefficients.

数据类型	Float64
复数支持	无

非定向

# T — 轮胎胎面
旋转力学

Details

与轮胎胎面相关的机械旋转端口。

程序使用名称

tread_flange

# H — 中心
渐进力学

Details

与轮毂相连的机械渐进端口。

程序使用名称

hub_flange

输出

# S — 滑
尺度

Details

输出端口与轮胎和路面之间的滑移系数有关。

数据类型	Float64`。
复数支持	无

参数

Parameters

# Parameterize by — 参数化方法
Peak longitudinal force and corresponding slip | Constant Magic Formula coefficients | Load-dependent Magic Formula coefficients | Physical signal Magic Formula coefficients

Details

选择程序块使用经验公式对总线进行参数化的方式：

Peak longitudinal force and corresponding slip- 利用轮胎的物理特性对经验公式进行参数化。
Constant Magic Formula coefficients- 将定义常数系数 , , 和的参数设置为标量。
Load-dependent Magic Formula coefficients- 将定义负荷相关系数的参数设置为矢量 , , , , , 和，每个系数一个参数。
Physical signal Magic Formula coefficients- 将通过 M 端口的经验公式系数设置为四元素矢量。

值	`Peak longitudinal force and corresponding slip` \| `Constant Magic Formula coefficients` \| `Load-dependent Magic Formula coefficients` \| `Physical signal Magic Formula coefficients`
默认值	`Peak longitudinal force and corresponding slip`
程序使用名称	`friction_model`
可计算	是

# Rated vertical load — 额定负载力
N | kN | lb | mN | dyn | lbf

Details

额定垂直负载力 .

依赖关系

要使用该参数，请将 Parameterize by 设置为 Peak longitudinal force and corresponding slip.

计量单位	`N` \| `kN` \| `lb` \| `mN` \| `dyn` \| `lbf`
默认值	`3000.0 N`
程序使用名称	`F_vertical_load`
可计算	是

# Peak longitudinal force at rated load — 额定负载下的最大纵向力
N | kN | lb | mN | dyn | lbf

Details

当垂直载荷等于其标称值时，轮胎对车轮施加的最大纵向力。

依赖关系

要使用该参数，请将 Parameterize by 设置为。 Peak longitudinal force and corresponding slip.

计量单位	`N` \| `kN` \| `lb` \| `mN` \| `dyn` \| `lbf`
默认值	`3500.0 N`
程序使用名称	`F_longitudinal_load`
可计算	是

# Slip at peak force at rated load (percent) — 在最大纵向力和额定负载下的滑移系数，单位为%

Details

当纵向力等于最大值，垂直载荷等于额定值时，滑移系数，以百分比 (%) 表示。

依赖关系

要使用该参数，请将参数 Parameterize by 设置为 Peak longitudinal force and corresponding slip.

默认值	`10.0`
程序使用名称	`percent_slip`
可计算	是

# Magic Formula B coefficient — 经验公式中的常数因子 B

Details

经验公式中的系数，与负载无关。

依赖关系

要使用该参数，请将 Parameterize by 设置为 Constant Magic Formula coefficients.

默认值	`10.0`
程序使用名称	`coefficient_B`
可计算	是

# Magic Formula C coefficient — 经验公式中的常数系数 C

Details

经验公式中的系数，与负载无关。

依赖关系

要使用该参数，请将 Parameterize by 设置为 Constant Magic Formula coefficients.

默认值	`1.9`
程序使用名称	`coefficient_C`
可计算	是

# Magic Formula D coefficient — 经验公式中的常数因子 D

Details

经验公式中的系数，与负载无关。

依赖关系

要使用该参数，请将 Parameterize by 设置为 Constant Magic Formula coefficients.

默认值	`1.0`
程序使用名称	`coefficient_D`
可计算	是

# Magic Formula E coefficient — 经验公式中的常数系数 E

Details

经验公式中的系数，与负载无关。

依赖关系

要使用该参数，请将 Parameterize by 设置为 Load-dependent Magic Formula coefficients.

默认值	`0.97`
程序使用名称	`coefficient_E`
可计算	是

# Tire nominal vertical load, FNOMIN — 名义正常力
N | kN | lb | mN | dyn | lbf

Details

轮胎上的标称法向力。

依赖关系

要使用该参数，请将 Parameterize by 设置为 Load-dependent Magic Formula coefficients.

计量单位	`N` \| `kN` \| `lb` \| `mN` \| `dyn` \| `lbf`
默认值	`4000.0 N`
程序使用名称	`F_vertical_nominal`
可计算	是

# Magic Formula C-coefficient parameter, p_Cx1 — 经验公式中的 C 系数

Details

经验公式中与荷载有关的系数。

依赖关系

要使用该参数，请将 Parameterize by 设为 Load-dependent Magic Formula coefficients.

默认值	`1.685`
程序使用名称	`p_C_x`
可计算	是

# Magic Formula D-coefficient parameters, [p_Dx1 p_Dx2] — 经验公式中的 D 系数

Details

经验公式中与载荷有关的系数。

依赖关系

要使用该参数，请将 Parameterize by 设为 Load-dependent Magic Formula coefficients.

默认值	`[1.21, -0.037]`
程序使用名称	`p_D_x`
可计算	是

# Magic Formula E-coefficient parameters, [p_Ex1 p_Ex2 p_Ex3 p_Ex4] — 经验公式中的_E_系数

Details

经验公式中与载荷有关的系数。

依赖关系

要使用该参数，请将 Parameterize by 设为 Load-dependent Magic Formula coefficients.

默认值	`[0.344, 0.095, -0.02, 0.0]`
程序使用名称	`p_E_x`
可计算	是

# Magic Formula BCD-coefficient parameters, [p_Kx1 p_Kx2 p_Kx3] — 经验公式中的 K 系数

Details

经验公式中与载荷有关的系数。

依赖关系

要使用该参数，请将 Parameterize by 设为 Load-dependent Magic Formula coefficients.

默认值	`[21.51, -0.163, 0.245]`
程序使用名称	`p_K_x`
可计算	是

# Magic Formula H-coefficient parameters, [p_Hx1 p_Hx2] — 经验公式中的 H 系数

Details

经验公式中与载荷有关的系数。

依赖关系

要使用该参数，请将 Parameterize by 设为 Load-dependent Magic Formula coefficients.

默认值	`[-0.002, 0.002]`
程序使用名称	`p_H_x`
可计算	是

# Magic Formula V-coefficient parameters, [p_Vx1 p_Vx2] — 经验公式中的 V 系数

Details

经验公式中与载荷有关的系数。

依赖关系

要使用该参数，请将 Parameterize by 设为 Load-dependent Magic Formula coefficients.

默认值	`[0.0, 0.0]`
程序使用名称	`p_V_x`
可计算	是

高级

# Lower boundary of slip denominator, VXLOW — 滑移系数分母的下限
fpm | fps | kph | mph | m/s | cm/s | ft/s | in/s | km/s | mi/s | mm/s

Details

滑移系数分母下限。 VXLOW - TIR 文件标识符。

计量单位	`fpm` \| `fps` \| `kph` \| `mph` \| `m/s` \| `cm/s` \| `ft/s` \| `in/s` \| `km/s` \| `mi/s` \| `mm/s`
默认值	`1.0 m/s`
程序使用名称	`v_slip_threshold`
可计算	是

# Velocity threshold — 轮胎打滑模式阈值
fpm | fps | kph | mph | m/s | cm/s | ft/s | in/s | km/s | mi/s | mm/s

Details

阈值速度，设备用于在打滑模式之间转换。

详见 [滚动和滑动]。滚动和滑动。

计量单位	`fpm` \| `fps` \| `kph` \| `mph` \| `m/s` \| `cm/s` \| `ft/s` \| `in/s` \| `km/s` \| `mi/s` \| `mm/s`
默认值	`0.1 m/s`
程序使用名称	`v_threshold`
可计算	是

# Minimum valid wheel slip, KPUMIN — 车轮滑移系数最小值

Details

车轮滑移系数的最小允许值。负值表示车轮的滑动方向与旋转方向相反。

默认值	`-1.5`
程序使用名称	`min_wheel_slip`
可计算	是

# Maximum valid wheel slip, KPUMAX — 车轮滑移系数最大值

Details

车轮滑移系数的最大允许值。

默认值	`1.5`
程序使用名称	`max_wheel_slip`
可计算	是

缩放

# Enable scaling coefficients — 滚动阻力缩放

Details

选择该复选框可在经验公式的参数化中加入比例因子。

依赖关系

要使用此选项，请将参数 Parameterize by 设置为 Load-dependent Magic Formula coefficients.

默认值	`false (关掉)`
程序使用名称	`enable_scaling_factors`
可计算	是

# Scale factor of Fx nominal vertical load, LFZO — 额定垂直负载 F_x

Details

缩放系数额定垂直载荷。

LFZO "是 TIR 文件的标识符。

依赖关系

要使用该参数，请将 Parameterize by 参数设置为，并勾选复选框。 `Load-dependent Magic Formula coefficients`并勾选 Enable scaling coefficients 复选框。

默认值	`1.0`
程序使用名称	`lambda_F_z0`
可计算	是

# Scale factor of Fx shape factor, LCX — 形状系数 F_x

Details

缩放因子 shape factor .

LCX "是 TIR 文件的标识符。

依赖关系

要使用该参数，请将 Parameterize by 参数设置为，并勾选复选框。 `Load-dependent Magic Formula coefficients`并勾选 Enable scaling coefficients 复选框。

默认值	`1.0`
程序使用名称	`lambda_C_x`
可计算	是

# Scale factor of Fx peak friction coefficient, LMUX — 峰值摩擦系数 F_x

Details

比例系数峰值摩擦系数。

LMUX "是 TIR 文件的标识符。

依赖关系

要使用该参数，请将 Parameterize by 参数设置为，并勾选复选框。 `Load-dependent Magic Formula coefficients`并勾选 Enable scaling coefficients 复选框。

默认值	`1.0`
程序使用名称	`lambda_mu_x`
可计算	是

# Scale factor of Fx curvature factor, LEX — 曲率系数 F_x

Details

缩放系数曲率系数 .

LEX "是 TIR 文件的标识符。

依赖关系

要使用该参数，请将 Parameterize by 参数设置为，并勾选复选框。 `Load-dependent Magic Formula coefficients`并勾选 Enable scaling coefficients 复选框。

默认值	`1.0`
程序使用名称	`lambda_E_x`
可计算	是

# Scale factor of Fx slip stiffness, LKX — 滑动刚度 F_x

Details

比例系数滑动刚度。

LKX "是 TIR 文件的标识符。

依赖关系

要使用该参数，请将 Parameterize by 参数设置为，并勾选复选框。 `Load-dependent Magic Formula coefficients`并勾选 Enable scaling coefficients 复选框。

默认值	`1.0`
程序使用名称	`lambda_K_x`
可计算	是

# Scale factor of Fx horizontal shift, LHX — 水平位移 F_x

Details

缩放因子水平位移。

LHX "是 TIR 文件的标识符。

依赖关系

要使用该参数，请将 Parameterize by 参数设置为，并勾选复选框。 `Load-dependent Magic Formula coefficients`并勾选 Enable scaling coefficients 复选框。

默认值	`1.0`
程序使用名称	`lambda_H_x`
可计算	是

# Scale factor of Fx vertical shift, LVX — 垂直位移 F_x

Details

缩放因子垂直位移。

LVX "是 TIR 文件的标识符。

依赖关系

要使用该参数，请将 Parameterize by 参数设置为，并勾选复选框。 `Load-dependent Magic Formula coefficients`并勾选 Enable scaling coefficients 复选框。

默认值	`1.0`
程序使用名称	`lambda_V_x`
可计算	是

文学

I.J.M. Besselink, A.J.C. Schmeitz, H. B. Pacejka, An Improved Magic Formula/Swift Tyre Model That Can Handle Inflation Pressure Changes, Vehicle System Dynamics 48, no：337-52.https://doi.org/10.1080/00423111003748088.
H.B.Pacejka, Tire and Vehicle Dynamics, Elsevier Science, 2005.