Контакт колесо-рельс

Модель контакта колеса с рельсом при переменных вертикальной нагрузке и сцеплении.

Тип: Engee1DMechanical.Vehicles.Rail.WheelContact

Путь в библиотеке:

/Physical Modeling/1D Mechanical/Tires & Vehicles/Rail Contact

Описание

Блок Контакт колесо-рельс генерирует продольную силу в зоне контакта колеса с рельсом и сопротивление качению.

При движении поезда сила рассчитывается по формуле, зависящей от коэффициента продольного скольжения, который можно рассчитать по классическим алгебраическим формулам.

Используйте этот блок для расчета продольного взаимодействия колеса и рельса с учетом сопротивления качению при моделировании одномерного движения транспортного средства.

Связь продольного и поперечного сцеплений не учитывается. Также обратите внимание, что модель не учитывает перенос массы и профиль дороги.

Коэффициент продольного скольжения

Коэффициент продольного скольжения рассчитывается в предположении стационарного режима, что справедливо только на высокой скорости (более 20 км/ч). Для его вычисления используется алгебраическое уравнение, которое имеет особенность (расходится) при нулевой скорости. Чтобы избежать этой расходимости, выражение для продольного проскальзывания модифицируется, когда скорость падает ниже порогового значения , задаваемого параметром Минимальное критическое значение скорости.

При использовании классических формул величина продольного скольжения в предположении стационарного режима определяется следующим образом:

где

— продольная скорость колеса на порту H;
— радиус качения колеса, значение параметра Средний радиус колеса;
— угловая скорость колеса;
— скорость обновления зоны контакта, определяемая для проверки соотношения :

, если ,

, если ,

, если .

Продольная сила

Моделирование продольной силы выполняется с использованием предположения, что контакт колеса с рельсом эквивалентен контакту двух цилиндров с перпендикулярными осями. Поэтому необходимо задать несколько характеристик этого контакта:

Средний радиус качения колеса, значение параметра Средний радиус колеса;
Радиус изгиба рельса, значение параметра Радиус рельса;
Определение материала колеса (модуль Юнга, коэффициент Пуассона), значение параметров Коэффициент Пуассона колеса и Модуль Юнга колеса;
Определение материала рельса (модуль Юнга, коэффициент Пуассона), значение параметров Коэффициент Пуассона рельса и Модуль Юнга рельса;
Характеристики сцепления, значение параметра Характеристики сцепления.

Сцепление определяется с помощью набора параметров, описанных в [1]. Это описание справедливо для малых и больших значений продольного скольжения. Эти параметры должны быть определены путем измерений. Для Характеристики сцепления можно задать одно из значений:

Типичные сухие условия — общие параметры для сухого контакта колеса с рельсом;
Типичные влажные условия — общие параметры для мокрого контакта колеса с рельсом;
Пользовательские — пользователь выбирает значение каждого параметра.

Результирующая формула продольной силы:

где

— вертикальная нагрузка;
— коэффициент уменьшения в зоне сцепления;
— коэффициент уменьшения в зоне скольжения;
— коэффициент трения;
— градиент касательного напряжения в продольном направлении.

Коэффициент трения определяется как:

где

— максимальный коэффициент трения при нулевой скорости скольжения;
— отношение коэффициентов трения , где — коэффициент трения при бесконечной скорости скольжения;
— коэффициент экспоненциального уменьшения трения;
— скорость скольжения в продольном направлении.

Градиент касательного напряжения в продольном направлении определяется как:

где

— модуль сдвига;
— полуоси контактного эллипса;
— коэффициент из линейной теории Калкера;
— скольжение в продольном направлении (между -1 и 1).

Для приближения типичных сухих и влажных условий значения параметров приведены в таблице:

Параметр Типичные сухие условия Типичные влажные условия

Параметр	Типичные сухие условия	Типичные влажные условия
	`1`	`0.3`
	`0.4`	`0.1`
	`0.55`	`0.3`
	`0.4`	`0.4`
	`0.6`	`0.2`

1

0.3

0.4

0.1

0.55

0.3

0.4

0.6

0.2

На рисунке показан типичный график зависимости продольного сцепления от коэффициента продольного скольжения. Он также демонстрирует различные связи между формой кривой и коэффициентами.

rail contact 1 ru

Сопротивление качению

Сопротивление качению ( ) рассчитывается с использованием простого коэффициента сопротивления качению:

где

— коэффициент сопротивления качению, значение параметра Коэффициент трения качения;
— вертикальная нагрузка;
— средний радиус качения колеса, значение параметра Средний радиус колеса.

Тормозной момент

Приложенные тормозной момент и момент сопротивления качению рассчитываются с помощью подхода, описанного в [2]. Параметры необходимо настроить, чтобы избежать нефизических колебаний и ускорить время расчета:

эквивалентное вязкое трение при сцеплении Эквивалентное вязкое трение при остановке можно настроить, чтобы избежать нефизических колебаний;
порог смещения Пороговое значение угла поворота колеса (торможение) можно настроить, чтобы отразить динамику торможения и ускорить время расчета.

Начиная с положения, где момент силы трения отсутствует, при изменении угла поворота одной поверхности относительно другой возникает момент силы статического трения. Он состоит из двух компонент:

момента силы, который линейно изменяется с углом поворота до достижения момента силы статического трения. Это происходит, когда угол поворота достигает порогового значения.
компонента вязкого трения, который используется для предотвращения нефизических колебаний.

Когда угол поворота одной поверхности относительно другой превышает пороговое значение, твердые тела вращаются (скользят), и момент силы трения равен моменту силы динамического трения.

Статическое трение

rail contact 2

Контактная жесткость учитывается, когда твердое тело испытывает статическое трение. Жесткость прилипания определяется пороговым значением угла поворота :

где

— максимальный момент силы статического трения;

— пороговое значение угла поворота, значение параметра Пороговое значение угла поворота колеса (торможение).

rail contact 3

При малых углах поворота (ниже порогового значения угла ) момент силы трения является функцией угла поворота. Момент силы трения, необходимый для поддержания нулевого ускорения и, следовательно, для склеивания твердых тел, равен:

где

— коэффициент затухания, настроенный на предотвращение вибраций при слипании твердых тел;
— скорость колеса.

Скольжение

Когда угол превышает пороговое значение угла , тела проскальзывают, и момент силы трения становится равен моменту силы динамического трения:

Динамика колеса

Скорость колеса рассчитывается по уравнению динамики вращательного движения:

где

— крутящий момент вала на порту SA;
— тормозной момент на порту BR
— тормозной момент;
— момент сопротивления качению;
— средний радиус качения колеса, значение параметра Средний радиус колеса.
— продольная сила.

Состояние колеса

Переменная status указывает на состояние колеса. Она может принимать одно из четырех значений:

0: колесо разгоняется и ;
1: колесо тормозит и ;
2: колесо «горит» и ;
3: колесо остановлено и и .

Порты

Ненаправленные

# SB — вал
вращательная механика

Details

Механический вращательный порт, связанный с валом колеса.

Имя для программного использования

shaft_flange_a

# SA — вал
вращательная механика

Details

Механический вращательный порт, связанный с валом колеса.

Имя для программного использования

shaft_flange_b

# H — ступица
поступательная механика

Details

Механический поступательный порт, связанный со ступицей колеса.

Имя для программного использования

hub_flange

# Br — тормоз
вращательная механика

Details

Механический вращательный порт, связанный с тормозом колеса.

Имя для программного использования

brake_flange

Вход

# λ — масштабный коэффициент для коэффициента трения
скаляр

Details

Масштабный коэффициент для коэффициента трения. Минимальное значение масштабного коэффициента задается в параметре Минимальный масштабный коэффициент для коэффициента трения.

Типы данных	`Float64`
Поддержка комплексных чисел	Нет

# N — нормальная сила, Н
скаляр

Details

Входной порт, связанный с нормальной силой, действующей на колесо, в Н. Минимальное значение нормальной силы задается в параметре Пороговая сила сцепления.

Зависимости

Чтобы использовать это порт, установите флажок Controlled vertical load.

Типы данных	`Float64`
Поддержка комплексных чисел	Нет

Параметры

Основные параметры

# Внешняя вертикальная сила — метод задания нормальной силы

Details

Установите этот флажок, чтобы задавать нормальную силу, действующую на колесо, в виде скалярного значения на порт N. В этом случае, значение нормальной силы будет ограничено пороговым значением Пороговая сила сцепления.

Снимите этот флажок, чтобы задать среднее значение нормальной силы в параметре Средняя вертикальная нагрузка на колесо

Значение по умолчанию	`false (выключено)`
Имя для программного использования	`controlled_vertical_load`
Вычисляемый	Нет

# Характеристики сцепления — характеристики сцепления
Типичные сухие условия | Типичные влажные условия | Пользовательские

Details

Характеристики сцепления можно задать одним из значений:

Типичные сухие условия — общие параметры для сухого контакта колеса с рельсом;
Типичные влажные условия — общие параметры для мокрого контакта колеса с рельсом;
Пользовательские — пользователь выбирает значение каждого параметра.

Значения	`Typical dry condtion` \| `Typical wet condtion` \| `User defined`
Значение по умолчанию	`Typical dry condtion`
Имя для программного использования	`adhesion_characteristics`
Вычисляемый	Нет

# Средняя вертикальная нагрузка на колесо — среднее значение нормальной силы, действующей на колесо
N | nN | uN | mN | kN | MN | GN | dyn | lbf | kgf

Details

Среднее значение нормальной силы, действующей на колесо.

Зависимости

Чтобы использовать это параметр, снимите флажок Controlled vertical load.

Единицы измерения	`N` \| `nN` \| `uN` \| `mN` \| `kN` \| `MN` \| `GN` \| `dyn` \| `lbf` \| `kgf`
Значение по умолчанию	`110000.0 N`
Имя для программного использования	`F_vertical_const`
Вычисляемый	Да

# Минимальный масштабный коэффициент для коэффициента трения — минимальный масштабный коэффициент для коэффициента трения

Details

Минимальное значение масштабного коэффициента для коэффициента трения на порту λ.

Значение по умолчанию	`0.0001`
Имя для программного использования	`lambda_threshold`
Вычисляемый	Да

# Пороговая сила сцепления — пороговая сила сцепления
N | nN | uN | mN | kN | MN | GN | dyn | lbf | kgf

Details

Пороговая сила, при которой блок прикладывает нормальную силу к колесу. Если это значение слишком мало, то колесо быстро набирает и теряет сцепление с рельсом. Если это значение слишком велико, то блок создает нереалистично низкие статические и динамические силы трения. Параметр должен быть больше нуля.

Зависимости

Чтобы использовать это параметр, установите флажок Controlled vertical load.

Единицы измерения	`N` \| `nN` \| `uN` \| `mN` \| `kN` \| `MN` \| `GN` \| `dyn` \| `lbf` \| `kgf`
Значение по умолчанию	`10.0 N`
Имя для программного использования	`F_vertical_threshold`
Вычисляемый	Да

# Максимальный коэффициент трения при нулевой скорости скольжения — максимальный коэффициент трения при нулевой скорости скольжения

Details

Максимальный коэффициент трения при нулевой скорости скольжения .

Зависимости

Чтобы использовать этот параметр, установите для параметра Характеристики сцепления значение Пользовательские.

Значение по умолчанию	`1.0`
Имя для программного использования	`friction_coefficient_at_w_slip_zero`
Вычисляемый	Да

Характеристики колеса

Details

Инерция колеса.

Единицы измерения	`kgm^2` \| `gm^2` \| `kgcm^2` \| `gcm^2` \| `lbmin^2` \| `lbmft^2` \| `slugin^2` \| `slugft^2`
Значение по умолчанию	`10.0 kg*m^2`
Имя для программного использования	`I_wheel`
Вычисляемый	Да

# Средний радиус колеса — средний радиус колеса
m | um | mm | cm | km | in | ft | yd | mi | nmi

Details

Средний радиус колеса.

Единицы измерения	`m` \| `um` \| `mm` \| `cm` \| `km` \| `in` \| `ft` \| `yd` \| `mi` \| `nmi`
Значение по умолчанию	`0.445 m`
Имя для программного использования	`wheel_radius`
Вычисляемый	Да

# Коэффициент Пуассона колеса — коэффициент Пуассона материала колеса

Details

Коэффициент Пуассона материала колеса.

Значение по умолчанию	`0.3`
Имя для программного использования	`wheel_poisson_ratio`
Вычисляемый	Да

# Модуль Юнга колеса — модуль Юнга материала колеса
Pa | uPa | hPa | kPa | MPa | GPa | kgf/m^2 | kgf/cm^2 | kgf/mm^2 | mbar | bar | kbar | atm | ksi | psi | mmHg | inHg | N/m^2

Details

Модуль Юнга материала колеса.

Единицы измерения	`Pa` \| `uPa` \| `hPa` \| `kPa` \| `MPa` \| `GPa` \| `kgf/m^2` \| `kgf/cm^2` \| `kgf/mm^2` \| `mbar` \| `bar` \| `kbar` \| `atm` \| `ksi` \| `psi` \| `mmHg` \| `inHg` \| `N/m^2`
Значение по умолчанию	`2.1e11 N/m^2`
Имя для программного использования	`E_wheel`
Вычисляемый	Да

Характеристики рельса

# Радиус рельса — радиус изгиба рельса
m | um | mm | cm | km | in | ft | yd | mi | nmi

Details

Радиус изгиба рельса.

Единицы измерения	`m` \| `um` \| `mm` \| `cm` \| `km` \| `in` \| `ft` \| `yd` \| `mi` \| `nmi`
Значение по умолчанию	`0.3 m`
Имя для программного использования	`rail_bending_radius`
Вычисляемый	Да

# Коэффициент Пуассона рельса — коэффициент Пуассона материала рельса

Details

Коэффициент Пуассона материала рельса.

Значение по умолчанию	`0.3`
Имя для программного использования	`rail_poisson_ratio`
Вычисляемый	Да

# Модуль Юнга рельса — модуль Юнга материала рельса
Pa | uPa | hPa | kPa | MPa | GPa | kgf/m^2 | kgf/cm^2 | kgf/mm^2 | mbar | bar | kbar | atm | ksi | psi | mmHg | inHg | N/m^2

Details

Модуль Юнга материала рельса.

Единицы измерения	`Pa` \| `uPa` \| `hPa` \| `kPa` \| `MPa` \| `GPa` \| `kgf/m^2` \| `kgf/cm^2` \| `kgf/mm^2` \| `mbar` \| `bar` \| `kbar` \| `atm` \| `ksi` \| `psi` \| `mmHg` \| `inHg` \| `N/m^2`
Значение по умолчанию	`2.1e11 N/m^2`
Имя для программного использования	`E_rail`
Вычисляемый	Да

Продольное скольжение

# Минимальное критическое значение скорости — минимальное пороговое значение скорости
m/s | mm/s | cm/s | km/s | m/hr | km/hr | in/s | ft/s | mi/s | ft/min | mi/hr | kn

Details

Минимальное пороговое значение скорости.

Единицы измерения	`m/s` \| `mm/s` \| `cm/s` \| `km/s` \| `m/hr` \| `km/hr` \| `in/s` \| `ft/s` \| `mi/s` \| `ft/min` \| `mi/hr` \| `kn`
Значение по умолчанию	`0.4 m/s`
Имя для программного использования	`v_static_damping_threshold`
Вычисляемый	Да

Момент сопротивления и тормозной момент

# Коэффициент трения качения — коэффициент сопротивления качению

Details

Коэффициент сопротивления качению.

Значение по умолчанию	`0.05`
Имя для программного использования	`rolling_resistance_coefficient`
Вычисляемый	Да

# Пороговое значение угла поворота колеса (торможение) — порог смещения
rad | deg | rev | mrad | arcsec | arcmin | gon

Details

Пороговое значение смещения для настройки динамики торможения.

Единицы измерения	`rad` \| `deg` \| `rev` \| `mrad` \| `arcsec` \| `arcmin` \| `gon`
Значение по умолчанию	`0.1 deg`
Имя для программного использования	`delta_phi_stick_threshold`
Вычисляемый	Да

# Эквивалентное вязкое трение при остановке — эквивалентное вязкое трение при сцеплении
N*m/(rad/s) | ft*lbf/(rad/s)

Details

Эквивалентное вязкое трение при сцеплении.

Единицы измерения	`Nm/(rad/s)` \| `ftlbf/(rad/s)`
Значение по умолчанию	`1000.0 N*m/(rad/s)`
Имя для программного использования	`stiction_viscous_coefficient`
Вычисляемый	Да

Начальные условия

Details

Начальная скорость вращения колеса.

Единицы измерения	`rad/s` \| `deg/s` \| `rad/min` \| `deg/min` \| `rpm` \| `rps`
Значение по умолчанию	`0.0 rad/s`
Имя для программного использования	`w_wheel_start`
Вычисляемый	Да

Параметры контакта колесо-рельс

# Отношение коэффициентов трения uinf/uF — отношение коэффициентов трения

Details

Отношение коэффициентов трения , где — коэффициент трения при бесконечной скорости скольжения, а — максимальный коэффициент трения при нулевой скорости скольжения.

Зависимости

Значение по умолчанию	`0.5`
Имя для программного использования	`coefficient_A`
Вычисляемый	Да

# Коэффициент экспоненциального снижения трения — коэффициент экспоненциального уменьшения трения
s/m | s/ft

Details

Коэффициент экспоненциального уменьшения трения .

Зависимости

Единицы измерения	`s/m` \| `s/ft`
Значение по умолчанию	`0.5 s/m`
Имя для программного использования	`coefficient_B`
Вычисляемый	Да

# Коэффициент уменьшения в зоне сцепления — коэффициент уменьшения в зоне сцепления

Details

Коэффициент уменьшения в зоне сцепления .

Зависимости

Значение по умолчанию	`0.5`
Имя для программного использования	`coefficient_k_A`
Вычисляемый	Да

# Коэффициент уменьшения в зоне скольжения — коэффициент уменьшения в зоне скольжения

Details

Коэффициент уменьшения в зоне скольжения .

Зависимости

Значение по умолчанию	`0.5`
Имя для программного использования	`coefficient_k_S`
Вычисляемый	Да

Литература

Polach O., Creep forces in simulations of traction vehicles running on adhesion limit, Wear 258, 2005
Haessig D.A., Friedland B., On the modeling and Simulation of Friction, Transactions ASME, Journal of Dynamic Systems, Measurement and Control, vol. 113, September 1991, pp. 354–362.