emd

信号分解成经验模式。

库::`工程师`

语法

函数调用

* [参数:imf],[参数:残差]=emd(<参数:x>>) -返回函数 [参数：imf] 分解为本征模函数（IMF）和残差信号 [参数：残差] 对应于信号的分解 [参数:x] 以经验的方式。使用功能 *emd* 以将复杂信号分解和简化为执行希尔伯特频谱分析所必需的有限数量的内部模式分解函数。

* imf,residual,info=emd(x) -返回附加信息 [参数:信息] 关于IMF和残留信号的诊断目的.

* ___ =emd（___,Name,Value) -将信号分解为具有由类型的一个或多个参数指定的附加参数的经验模式 Name,Value.

* emd（___;<参数:out>=:情节) -将原始信号、IMF和残差信号作为单独的图形绘制在一个图中。

争论

输入参数

# *x* 是时域信号

+ 向量资料

Details

定义为实数值的向量的时域信号。

名称-值输入参数

将可选参数对指定为 名称，值，在哪里 姓名 -参数的名称，以及 价值 -适当的值。名称-值参数应该放在其他参数之后，但对的顺序无关紧要。

使用逗号分隔名称和值，以及 姓名 把它放在引号里。

# *SiftRelativeTolerance* — 柯西收敛准则

+ 0.2 (默认)| 正标量

Details

柯西收敛准则，定义为逗号分隔的对，包括 "SiftRelativeTolerance" 和正标量。论点 SiftRelativeTolerance碌录潞陆 它是停止筛选的标准之一，即在当前相对容差小于值时停止筛选 SiftRelativeTolerance碌录潞陆. 有关详细信息，请参阅相对筛选公差。

# *筛分* — 最大筛选迭代次数

+ 100 (默认)| 正整数标量

Details

筛选迭代的最大次数，设置为逗号分隔的对，由 "SiftMaxIterations" 和正整数标量。论点 N.筛分,筛分 是停止筛选的标准之一，即当当前迭代次数大于值时，筛选停止 N.筛分,筛分.

论点 N.筛分,筛分 它只能用正整数指定。

# *MaxNumIMF* — 提取的IMFs的最大数量

+ 10 (默认)| 正整数标量

Details

提取的Imf的最大数量，指定为逗号分隔的对，包括 "MaxNumIMF" 和正整数标量。论点 [医]马克斯努姆夫 它是停止分解的标准之一，即当生成的Imf数等于时分解停止 [医]马克斯努姆夫.

论点 [医]马克斯努姆夫 它只能用正整数指定。

# *MaxNumExtrema* — 残差信号中的最大极值数

+ 1 （默认情况下）| 正整数标量

Details

残差信号中的最大极值数，定义为逗号分隔的对，由 "MaxNumExtrema" 和正整数标量。论点 [医]最大值 它是停止分解的标准之一，即当极值数小于值时分解停止 [医]最大值.

论点 [医]最大值 它只能用正整数指定。

# *MaxEnergyRatio*是信号能量与残余能量之比

+ 20 （默认情况下）| 标量,标量

Details

信号能量与残余能量之比，定义为逗号分隔的对，由 "MaxEnergyRatio" 和标量。论点 [医]最大 是筛选开始时信号的能量与包络的平均能量之比。论点 [医]最大 它是停止分解的标准之一，即当当前能量比大于值时分解停止 [医]最大. 有关详细信息，请参阅能量之比。

# *插值*是一种构建包络的插值方法

+ "样条" （默认情况下）| "pchip"

Details

一种用于构造包络的插值方法，指定为用逗号分隔的对，由 "插值" 或者 "样条"，或 "pchip".

设置参数 插值法 其中一个值是:

* "样条" 如果 [参数:x] -平滑信号; * "pchip" 如果 [参数:x] -非平滑信号。

的插值方法 "样条" 使用立方样条，以及 "pchip" -分段三次Hermite插值多项式。

# *显示* — 切换命令窗口中的信息显示

+ 0 （默认情况下）| 1

Details

切换命令窗口中的信息显示，设置为逗号分隔的对，由 "展示" 或者 0，或 1. 在命令窗口中生成的数据表指示每个生成的IMF的筛选迭代次数、相对容差和筛选停止准则。设置参数 展览及展览 意义 1 显示表格，或 0 把它藏起来。

# *出* — 输出数据的类型

+ :无 （默认情况下）| :剧情

Details

输出数据的类型:

* :无 -函数返回数据; * :剧情 -函数返回一个图形。

输出参数

# *国际货币基金组织* — 分解函数到内部模式

+ 矩阵

Details

作为矩阵返回的固有模式函数(IMF)。每个IMF是具有正和慢变化包络的幅度和频率调制信号。对于信号的频谱分析，可以将Hilbert—Huang变换应用于其IMF。有关详细信息，请参阅分解函数到内部模式。

论点 国际货币基金组织 它作为一个矩阵返回，其中的每一列是 国际货币基金组织 如果 [参数:x] -矢量。

# *剩余* — 残差信号

+ 列向量

Details

返回的残差信号作为列向量。论点 残差 表示原始信号的一部分 [参数:x]，不被函数分解 *emd*.

论点 残差 它作为列向量返回，如果 [参数:x] -矢量。

# *资料* — 其他诊断信息

+ 结构

Details

作为具有以下字段的结构返回的其他诊断信息:

* 努米姆夫 -提取的IMFs数量;

+ 努米姆夫 -矢量从以前，在哪里 -国际货币基金组织的数量。如果未提取IMFs, 努米姆夫 空的;

* N.数,数 -每个IMF的极端数量;

+ N.数,数 是长度等于IMF个数的向量。 -论点的第三个要素 N.数,数 是在发现的极值数 -国际货币基金组织。如果未提取IMFs, N.数,数 空的;

* N.麻醉,麻醉 -每个基金组织的过零次数;

+ 每个IMF中的过零次数。 N.麻醉,麻醉 是长度等于IMF个数的向量。 -论点的第三个要素 N.麻醉,麻醉 是零交叉的数量在 -国际货币基金组织。如果未提取IMFs, N.麻醉,麻醉 空的;

* N.麻醉,麻醉 -用于提取每个IMF的筛选迭代次数;

+ N.麻醉,麻醉 是长度等于IMF个数的向量。 -论点的第三个要素 N.麻醉,麻醉 是提取中使用的筛选迭代次数 -国际货币基金组织。如果未提取IMFs, N.麻醉,麻醉 空的;

* [医]能量 —为每个IMF获得的上包络和下包络的平均值的能量;

+ 如果 UE的 -上封套，以及 勒 -较低，则参数的值 [医]能量 同样 均值(((LE+UE)/2)。^2). [医]能量 是长度等于IMF个数的向量。 -论点的第三个要素 [医]能量 是包络的平均能量为 -国际货币基金组织。如果未提取IMFs, [医]能量 空的;

* 相对性,相对性 -每个IMF的余数的最终相对容差;

+ 相对容差被定义为来自先前筛选阶段的余数与来自当前筛选阶段的余数之间的差的第二范数的平方与来自当前筛选阶段的余数的第二范数的平方之 -第三筛选步骤。值时，筛选过程停止 相对性,相对性 价值更低 SiftRelativeTolerance碌录潞陆. 有关详细信息，请参阅相对筛选公差。 相对性,相对性 是长度等于IMF个数的向量。 -论点的第三个要素 相对性,相对性 —这是最终获得的相对公差 -国际货币基金组织。如果未提取IMFs, 相对性,相对性 空的。

例子：

零交叉和极值在分解函数到内部正弦模式

Details

此三角恒等式表示同一标量信号的两个不同视图。:

生成两个正弦曲线, s 和 z，使 s 这是三个正弦波的总和， z -一个具有调制幅度的正弦波。让我们通过计算它们的差的范数来确保两个信号相等，这等于无穷大。

import EngeeDSP.Functions: norm

t = 0:1e-3:10
omega1 = 2π&ast;100
omega2 = 2π&ast;20
s = 0.25&ast;cos.((omega1-omega2)&ast;t) + 2.5&ast;cos.(omega1&ast;t) + 0.25&ast;cos.((omega1+omega2)&ast;t)
z = (2 .+ cos.(omega2/2&ast;t).^2) .&ast; cos.(omega1&ast;t)

规范(s-z,Inf)

3.2740476996195866e-13

让我们绘制正弦曲线并选择区间 1 一秒钟，从 2 几秒钟。

plot(t, [s z],
     xlim = (2, 3),
     xlabel = "Time (s)",
     ylabel = "Signal")

emd 1

使用函数 *emd* 来计算分解成内部模式的函数(Intrinsic Mode Function,IMF)的信号和附加诊断信息。默认情况下，该函数输出指示每个IMF的筛选迭代次数、相对误差和筛选停止准则的数据。分解成经验模式认为信号为 z.

import EngeeDSP.Functions: emd

imf, _, info = emd(s)

过零点和局部极值的数量相差不超过一个。这满足了信号为IMF的必要条件。

info["NumZerocrossing"] - info["NumExtrema"]

1-element Vector{Float64}:
 1.0

让我们绘制IMF图并选择区间 0.5 秒，从 2 几秒钟。 IMF是一个AM信号，因为函数 *emd* 认为该信号是幅度调制的。

plot(t, imf,
     xlim = (2, 2.5),
     xlabel = "Time (s)",
     ylabel = "IMF")

emd 2

此外

信号分解成经验模式的方法

Details

信号分解成经验模式（EMD）的算法将信号分解在迭代过程中将函数分解为固有模式函数（IMF）和余数。该算法的主要组成部分是消除函数要获得新功能 :

*首先，找到函数的局部最小值和最大值 *然后使用局部极值构造下部和上部包络。和因此，对于功能 . 生成信封的平均值 ; *减去平均值以得到余数: .

简而言之，分解看起来像这样。

首先，让，在哪里 -初始信号，并让 .
在筛选之前，请检查 :
1. 找到总数函数的局部极值 .
2. 求能量比对于功能（参见[能量比]部分）。
如果 [参数:MaxEnergyRatio]，或 [参数:MaxNumExtrema]，或IMF的数量 [参数:MaxNumIMF]，则停止分解。
让 .
过滤掉以获得 .
支票 :
1. 找到相对容差功能（参见相对筛选公差）。
2. 获取筛选迭代的当前编号 .
如果 [参数：SiftRelativeTolerance] 或 [参数:SiftMaxIterations])，则停止筛选。国际货币基金组织发现: . Иначе, пусть 然后转到步骤5。
让 .
让 . 返回步骤2。

有关详细信息，请参阅[1]和[3]。

分解函数到内部模式

Details

EMD算法分解信号对于内部mods 和残差函数通过迭代筛选过程:

当Huang等人。 [1]首次引入IMF，它被定义为具有两个特征的函数:

*局部极值的数量-局部极小值和局部极大值的总数-以及过零点的数量相差不超过一个; *在局部极值的基础上构造的上下包络的平均值为零。

然而，如[4]中所指出的，在获得严格的IMF之前进行筛选可能导致IMF没有物理意义。特别是，过滤掉直到零交叉和局部极值的数量相差不到一个可以导致类似于纯音调的Imf，换句话说，函数非常类似于通过投影到傅立叶基础上获得的函数。这正是EMD算法试图避免的情况，因为它们的物理意义更喜欢AM-FM调制组件。

链接[4]提供了获得物理显着结果的选项。功能 *emd* 使用柯西收敛准则相对筛选公差削弱了IMF的原始定义。功能 *emd* 迭代提取自然AM-FM模式。生成的Imf可能不满足局部极值和过零的标准。参见示例零交叉和极值在分解函数到内部正弦模式。

相对筛选公差

Details

相对消除容差是[4]中提出的柯西收敛准则。当当前相对容差小于参数值时，筛选将停止。 [参数：SiftRelativeTolerance]. 当前相对容差定义为

由于柯西准则没有直接考虑过零点数和局部极值，因此作为分解结果获得的IMF可能不满足分解函数进入内部模式的严格定义。在这种情况下，您可以尝试减少参数的值。 [参数：SiftRelativeTolerance] 相比于其默认值。有关停止标准的详细讨论，请参阅[4]。该链接还讨论了在分解为经验模式时坚持严格定义的Imf的优点和缺点。

能量之比

Details

能量比是筛选开始时信号的能量与包络[2]的平均能量之比。当当前能量比大于自变量的值时分解停止。 [参数：MaxEnergyRatio]. 为第-IMF能量比定义为

文学作品

黄,诺登E.,郑申,史蒂芬R.龙,万力C.吴,兴H.石,全安郑,奈元严,池潮东,刘亨利. "非线性和非平稳时间序列分析的经验模式分解和希尔伯特谱。"伦敦皇家学会的进程。系列A：数学，物理和工程科学_454，no.1971（1998年3月8日）：903-995。 https://doi.org/10.1098/rspa.1998.0193.
Rato，R.T.，M.D.Ortigueira和A.G.Batista。 "关于HHT，它的问题和一些解决方案。"_Mechanical Systems and Signal Processing_22,no.6(August2008):1374-1394. https://doi.org/10.1016/j.ymssp.2007.11.028.
Rilling，Gabriel，Patrick Flandrin和Paulo Gonçalves。 "论经验模式分解及其算法。"_IEEE-EURASIP非线性信号和图像处理研讨会"2003。 NSIP-03。格拉多，意大利。 8–11.
[[王]王,刚,陈先耀,乔方力,吴兆华,黄诺登. "关于固有模式功能。"_Advances In Adaptive Data Analysis_02,no.03(July2010):277-293. https://doi.org/10.1142/S1793536910000549.