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RLC电路响应分析

本例演示了如何使用控制系统根据rlc电路的物理参数分析RLC电路的时间和频率特性。jl功能。

在开始之前，连接包 ControlSystems.jl.

In [ ]: 
import Pkg
Pkg.add("ControlSystems")
In [ ]: 
using ControlSystems
s = tf('s')

RLC带通网络

下图显示了带通RLC电路的并联形状。

image.png

从输入到输出电压的传递函数是:

设备 控制频带频率，以及 -带宽变窄的程度。 要创建调谐到1rad/s频率的带通滤波器，设置 和使用 来调整滤波器频带。

系统频率响应分析

波特图是研究RLC网络带宽特性的便捷工具。 使用方法 tf 为值设置电路的传递函数 .

In [ ]: 
R = 1; L = 1; C = 1;
G = tf([1/(R*C), 0],[1, 1/(R*C), 1/(L*C)])
Out[0]:
TransferFunction{Continuous, ControlSystemsBase.SisoRational{Float64}}
       1.0s
-------------------
1.0s^2 + 1.0s + 1.0

Continuous-time transfer function model
In [ ]: 
bodeplot(G)
Out[0]:

正如预期的那样，RLC滤波器的最大增益为1rad/s。然而，衰减仅为-10dB，比这个频率低了50年。 要获得更窄的带宽，请尝试增加该值 如下。

In [ ]: 
R1 = 5;
G1 = tf([1/(R1*C), 0],[1, 1/(R1*C), 1/(L*C)]);
R2 = 20;
G2 = tf([1/(R2*C), 0],[1, 1/(R2*C), 1/(L*C)]);

bodeplot([G, G1, G2], lab = ["R = 1" "R = 5" "R = 20"])
Out[0]:

电阻R=20的值在1rad/s的目标频率周围提供窄滤波器设置。

电路的时间特性分析

我们可以确认G2电路的衰减特性（），通过模拟该滤波器如何转换频率为0.9,1和1.1rad/s的正弦波。

In [ ]: 
t = 0:0.05:250;

lp1 = lsim(G2,sin.(t)',t)
lp2 = lsim(G2,sin.(0.9*t)',t)
lp3 = lsim(G2,sin.(1.1*t)',t)
plot(
    plot(lp1, title = "w = 1"),
    plot(lp2, title = "w = 0.9"),
    plot(lp3, title = "w = 1.1"),
    layout = (3,1)
)
Out[0]:

频率为0.9和1.1rad/s的波显着衰减。 频率为1rad/s的波在瞬态衰减后保持不变。 很长的瞬态发生是由于阻尼差的滤波器极点，不幸的是，这是必要的窄带宽。

In [ ]: 
dampreport(G2)

|        Pole        |   Damping     |   Frequency   |   Frequency   | Time Constant |
|                    |    Ratio      |   (rad/sec)   |     (Hz)      |     (sec)     |
+--------------------+---------------+---------------+---------------+---------------+
| -0.025  ±      1im |  0.025        |  1            |  0.159        |  40           |

结论

因此，我们考虑了哪些函数可用于分析RLC电路的时间和频率特性。