平面辐射换热器温度场的计算
换热器参数、设计方案、初始条件和边界条件的确定
在本例中，将演示欧拉方法对热传导方程的解。
**任务：**计算平板辐射热交换器的温度场。
给定:
平板辐射热交换器长20厘米，厚1.25厘米。
初始条件:
真空,
体的整体吸收能力 ,
体的光谱吸收能力 ,
初始时刻热交换器各点的温度 .
边界条件:
冷却液的温度 .
假设:
不考虑沿液体流的热传递，因此热交换器的宽度假定为1厘米。,
仅从热交换器的一侧的辐射被考虑在内，因为另一侧吸收从冷却的航天器重新反射的热量。
热交换器的总体视图如图所示:
对经典的热导率方程进行了修改，以考虑到与环境的辐射热交换，这是由斯特凡-玻尔兹曼定律描述的。
将欧拉方法应用于该方程，我们获得了:
哪里:
(J/kg*K)是铝的热容量,
kg是计算出的换热器段的质量。,
W/(m*K)为导热系数,
m2-计算图的面积,
m是热交换器的计算段的长度,
-身体的整体吸收能力,
W/(m2*K4);
-计算区域的中间部分的面积（垂直于太阳辐射方向的场地面积的投影）
-身体的光谱吸收能力,
W/m2是太阳辐射强度,
c为计算步骤。
计算段的位置如图所示:
确定初始条件、换热器参数和环境
热交换器和环境参数的确定:
In [ ]:
# @markdown #### Выбор материала теплообменника с определённой теплоёмкостью (по порядку: алюминий, железо, золото)
c = "903.7" # @param ["903.7", "450.0", "130.0"]
c = parse(Float64, c)
m = 0.003375
A = 235.9
F = 0.00025
d = 0.01
E = 0.90
S = 0.000000056704
Fm = F*sin(67*pi/180)
L = 0.14
# @markdown #### Определение теплового потока от солнца (солнечная сторона/тень)
q = "1400.0" # @param ["1400.0", "0.0"]
q = parse(Float64, q)
# @markdown #### Определение шага расчёта по времени
h = 0.1 # @param {type:"number"}
Out[0]:
数据的计算和可视化
绘制段1到10的时间决定（从热交换器的左边缘到中间）:
In [ ]:
using Plots
# Определение начальных условий
T0 = 293.15
T = fill(293.0, (1080,20)); #определение массива для температуры
Q3 = fill(0.094, (1080,20)); #определение массива для теплового потока, излучаемого теплообменником
Q4 = fill(0.0451047, (1080,20)); #определение массива для теплового потока, излучаемого Солнцем
# Расчёт температур и тепловых потоков в каждый момент времени
# для всех отрезков теплообменника:
for i in 1:1079 #цикл для расчёта по времени
# @markdown #### Температура теплоносителя слева:
T[i,1] = 290.06 # @param {type:"slider", min:250, max:350, step:0.01}
# @markdown #### Температура теплоносителя справа:
T[i,20] = 293.13 # @param {type:"slider", min:250, max:350, step:0.01}
for j in 2:19 #цикл для расчёта по координате
T[1,j] = T0 #определение начального условия
T[i+1,j] = T[i,j] + h*(
(1/(c*m))*
(A*F*(T[i,j-1]-T[i,j])/d #тепловой поток, передаваемый от левого отрезка к текущему с помощью теплопроводности
+ A*F*(T[i,j+1]-T[i,j])/d #тепловой поток, передаваемый от правого отрезка к текущему с помощью теплопроводности
- E*S*T[i,j]*T[i,j]*T[i,j]*T[i,j]*F #тепловой поток, излучаемый текущим отрезком теплообменника
+ L*q*Fm) #тепловой поток от Солнца, поглощаемый текущим отрезком теплообменника
)
Q3[i,j] = E*S*T[i,j]*T[i,j]*T[i,j]*T[i,j]*F #заполнение массива для излучаемого теплового потока
Q4[i,j] = L*q*Fm #заполнение массива для поглощаемого теплового потока
end
end
T[end,1] = T[end-1,1]
Legend = ["1 отрезок" "2 отрезок" "3 отрезок" "4 отрезок" "5 отрезок" "6 отрезок" "7 отрезок" "8 отрезок" "9 отрезок" "10 отрезок"]
# построение графиков для отрезков с 11 по 20 не имеет смысла, так как они геометрически симметричны с отрезками с 1 по 10
Plots.plot(T[:,1:10], xlabel="Время", ylabel="Температура", label=Legend) # , ylims=(lim_low,lim_high)
Out[0]:
结论:
在本例中，演示了平板换热器温度场的计算。 从辐射和吸收热通量之比的计算可以看出，换热器实际上吸收了冷却剂带来的热量并将其辐射到环境中。 反过来，取决于坐标，在每个时间点获得温度值。 从而解决了平面换热器温度场的计算问题。