Engee 文档
Notebook

平面辐射热交换器的温度场计算

确定热交换器参数、计算方案、初始条件和边界条件

本例将演示使用欧拉法求解热传导方程。

任务： 计算平面辐射热交换器的温度场。

给定：

一个平面辐射热交换器，长 20 厘米，厚 1.25 厘米。

起始条件：

真空、

机体的整体吸收能力$\xi=0,9$ 、

人体的光谱吸收率$a=0,14$ 、

初始时刻热交换器各点的温度${T_{0,j}} = 293K$ 。

边界条件：

传热流体的温度${T_ж} = 293K$ 。

假设：

不考虑沿流体流动的传热，因此热交换器的宽度为 1 厘米、

只考虑热交换器一侧的辐射，因为第二侧吸收的是冷却航天器重新反射的热量。

热交换器的全貌如图所示：

heatex1.png

对经典的热传导方程进行了修改，以考虑到与环境之间的辐射传热，这种传热由斯蒂芬-玻尔兹曼定律描述。

将欧拉法应用于该方程，我们得到了

$${T_{i+1,j}}={T_{i,j}}+h\frac{1}{cm}(\lambda F \frac{{T_{i,j-1}}-{T_{i,j}}}{d}+\frac{{T_{i,j+1}}-{T_{i,j}}}{d}-\xi \sigma{F_{izl}}{T^4_{i,j}}+{a_s}{q_s}{F_m})$$

其中

$c=903.7$ (J/kg*K) 是铝的热容量、

$m=0.003375$ kg - 待计算的热交换器部分的质量、

$\lambda=235.9$ W/(m*K) - 热传导系数、

$F=0.00025$ m2 - 计算截面的面积、

$d=0.01$ m - 待计算的换热器截面长度、

$\xi=0.90$ - 本体的整体吸收能力、

$\sigma=0.000000056704$ W/(m2*K4)；

${F_m}=Fsin(67\pi/180)$ - 计算面积的中截面面积（截面面积在垂直于太阳辐射方向上的投影）； W/(m2*K4)

${a_s}=0.14$ - 人体的光谱吸收能力、

${q_s}=1400$ W/m2 - 太阳辐射强度、

$h=0.001$ s - 计算步骤。

计算段的位置如图所示：

heatex2.png

确定初始条件、热交换器和环境参数

确定热交换器和环境参数：

In [ ]: 
# @markdown #### Выбор материала теплообменника с определённой теплоёмкостью (по порядку: алюминий, железо, золото)
c = "903.7" # @param ["903.7", "450.0", "130.0"]
c = parse(Float64, c)
m = 0.003375
A = 235.9
F = 0.00025
d = 0.01
E = 0.90
S = 0.000000056704
Fm = F*sin(67*pi/180)
L = 0.14
# @markdown #### Определение теплового потока от солнца (солнечная сторона/тень)
q = "1400.0" # @param ["1400.0", "0.0"]
q = parse(Float64, q)
# @markdown #### Определение шага расчёта по времени
h = 0.1 # @param {type:"number"}
Out[0]:
0.1

计算和数据可视化

绘制第 1 段至第 10 段（从热交换器左边缘到中间）的时间溶液图：

In [ ]: 
using Plots
# Определение начальных условий
T0 = 293.15
T = fill(293.0, (1080,20)); #определение массива для температуры
Q3 = fill(0.094, (1080,20)); #определение массива для теплового потока, излучаемого теплообменником
Q4 = fill(0.0451047, (1080,20)); #определение массива для теплового потока, излучаемого Солнцем

# Расчёт температур и тепловых потоков в каждый момент времени 
# для всех отрезков теплообменника:
for i in 1:1079 #цикл для расчёта по времени  
    # @markdown #### Температура теплоносителя слева:
    T[i,1] = 290.06 # @param {type:"slider", min:250, max:350, step:0.01}
    # @markdown #### Температура теплоносителя справа:
    T[i,20] = 293.13  # @param {type:"slider", min:250, max:350, step:0.01}
        for j in 2:19 #цикл для расчёта по координате
            T[1,j] = T0 #определение начального условия
            T[i+1,j] = T[i,j] + h*(
                (1/(c*m))*
                (A*F*(T[i,j-1]-T[i,j])/d #тепловой поток, передаваемый от левого отрезка к текущему с помощью теплопроводности
                 + A*F*(T[i,j+1]-T[i,j])/d #тепловой поток, передаваемый от правого отрезка к текущему с помощью теплопроводности
                 - E*S*T[i,j]*T[i,j]*T[i,j]*T[i,j]*F #тепловой поток, излучаемый текущим отрезком теплообменника
                 + L*q*Fm) #тепловой поток от Солнца, поглощаемый текущим отрезком теплообменника
                 )
            Q3[i,j] = E*S*T[i,j]*T[i,j]*T[i,j]*T[i,j]*F #заполнение массива для излучаемого теплового потока
            Q4[i,j] = L*q*Fm #заполнение массива для поглощаемого теплового потока
        end
end
T[end,1] = T[end-1,1]
Legend = ["1 отрезок" "2 отрезок" "3 отрезок" "4 отрезок" "5 отрезок" "6 отрезок" "7 отрезок" "8 отрезок" "9 отрезок" "10 отрезок"]
# построение графиков для отрезков с 11 по 20 не имеет смысла, так как они геометрически симметричны с отрезками с 1 по 10
Plots.plot(T[:,1:10], xlabel="Время", ylabel="Температура", label=Legend) # , ylims=(lim_low,lim_high)
Out[0]:

结论：

本例演示了平面热交换器温度场的计算。通过计算辐射热流量和吸收热流量之比，可以看出热交换器实际上吸收了传热介质带来的热量，并将其辐射到环境中。反过来，根据坐标，可以得到每个时刻的温度值。这样，计算平面热交换器中温度场的问题就迎刃而解了。