平面辐射热交换器的温度场计算
确定热交换器参数、计算方案、初始条件和边界条件
本例将演示使用欧拉法求解热传导方程。
任务： 计算平面辐射热交换器的温度场。
给定：
一个平面辐射热交换器，长 20 厘米，厚 1.25 厘米。
起始条件：
真空、
机体的整体吸收能力 、
人体的光谱吸收率 、
初始时刻热交换器各点的温度 。
边界条件：
传热流体的温度 。
假设：
不考虑沿流体流动的传热，因此热交换器的宽度为 1 厘米、
只考虑热交换器一侧的辐射，因为第二侧吸收的是冷却航天器重新反射的热量。
热交换器的全貌如图所示：
对经典的热传导方程进行了修改，以考虑到与环境之间的辐射传热，这种传热由斯蒂芬-玻尔兹曼定律描述。
将欧拉法应用于该方程，我们得到了
其中
(J/kg*K) 是铝的热容量、
kg - 待计算的热交换器部分的质量、
W/(m*K) - 热传导系数、
m2 - 计算截面的面积、
m - 待计算的换热器截面长度、
- 本体的整体吸收能力、
W/(m2*K4)；
- 计算面积的中截面面积（截面面积在垂直于太阳辐射方向上的投影）； W/(m2*K4)
- 人体的光谱吸收能力、
W/m2 - 太阳辐射强度、
s - 计算步骤。
计算段的位置如图所示：
确定初始条件、热交换器和环境参数
确定热交换器和环境参数：
In [ ]:
# @markdown #### Выбор материала теплообменника с определённой теплоёмкостью (по порядку: алюминий, железо, золото)
c = "903.7" # @param ["903.7", "450.0", "130.0"]
c = parse(Float64, c)
m = 0.003375
A = 235.9
F = 0.00025
d = 0.01
E = 0.90
S = 0.000000056704
Fm = F*sin(67*pi/180)
L = 0.14
# @markdown #### Определение теплового потока от солнца (солнечная сторона/тень)
q = "1400.0" # @param ["1400.0", "0.0"]
q = parse(Float64, q)
# @markdown #### Определение шага расчёта по времени
h = 0.1 # @param {type:"number"}
Out[0]:
计算和数据可视化
绘制第 1 段至第 10 段（从热交换器左边缘到中间）的时间溶液图：
In [ ]:
using Plots
# Определение начальных условий
T0 = 293.15
T = fill(293.0, (1080,20)); #определение массива для температуры
Q3 = fill(0.094, (1080,20)); #определение массива для теплового потока, излучаемого теплообменником
Q4 = fill(0.0451047, (1080,20)); #определение массива для теплового потока, излучаемого Солнцем
# Расчёт температур и тепловых потоков в каждый момент времени
# для всех отрезков теплообменника:
for i in 1:1079 #цикл для расчёта по времени
# @markdown #### Температура теплоносителя слева:
T[i,1] = 290.06 # @param {type:"slider", min:250, max:350, step:0.01}
# @markdown #### Температура теплоносителя справа:
T[i,20] = 293.13 # @param {type:"slider", min:250, max:350, step:0.01}
for j in 2:19 #цикл для расчёта по координате
T[1,j] = T0 #определение начального условия
T[i+1,j] = T[i,j] + h*(
(1/(c*m))*
(A*F*(T[i,j-1]-T[i,j])/d #тепловой поток, передаваемый от левого отрезка к текущему с помощью теплопроводности
+ A*F*(T[i,j+1]-T[i,j])/d #тепловой поток, передаваемый от правого отрезка к текущему с помощью теплопроводности
- E*S*T[i,j]*T[i,j]*T[i,j]*T[i,j]*F #тепловой поток, излучаемый текущим отрезком теплообменника
+ L*q*Fm) #тепловой поток от Солнца, поглощаемый текущим отрезком теплообменника
)
Q3[i,j] = E*S*T[i,j]*T[i,j]*T[i,j]*T[i,j]*F #заполнение массива для излучаемого теплового потока
Q4[i,j] = L*q*Fm #заполнение массива для поглощаемого теплового потока
end
end
T[end,1] = T[end-1,1]
Legend = ["1 отрезок" "2 отрезок" "3 отрезок" "4 отрезок" "5 отрезок" "6 отрезок" "7 отрезок" "8 отрезок" "9 отрезок" "10 отрезок"]
# построение графиков для отрезков с 11 по 20 не имеет смысла, так как они геометрически симметричны с отрезками с 1 по 10
Plots.plot(T[:,1:10], xlabel="Время", ylabel="Температура", label=Legend) # , ylims=(lim_low,lim_high)
Out[0]:
结论：
本例演示了平面热交换器温度场的计算。通过计算辐射热流量和吸收热流量之比，可以看出热交换器实际上吸收了传热介质带来的热量，并将其辐射到环境中。反过来，根据坐标，可以得到每个时刻的温度值。这样，计算平面热交换器中温度场的问题就迎刃而解了。