西拉西多面体（Silahedron）的建造

在这个演示示例中，我们考虑使用函数构建Silashi多面体 mesh3d() 从图书馆 Plots.jl.

导言

Силацдр是一个非凸面环形多面体，其欧拉-庞加莱特性具有以下相等性

哪里 -多面体的面数，以及 -在其被嵌入的表面上的孔的数量。
这种相等性来自这样一个条件，即在这样一个多面体中，每个面都与任何其他面有一个共同的边缘。

Sylahedron有7个六边形面，14个顶点和21条边。在这个例子中，我们将根据顶点的可用坐标在笛卡尔坐标系中构造这个多面体。

顶点的坐标

首先，我们将介绍面和顶点的符号。顶点具有从0到13的连续数字名称，成对全等面具有连续的字母数字名称：A1，A2，B1，B2，B1，B2，并且未配对的面具有字母名称G。
下面所示的多面体扫描上显示了相应的符号，并引入了调色板，稍后将在sylahedron的构建中使用。

让我们将变量添加到工作区Engee，以表征Sylahedron顶点的笛卡尔坐标。这些坐标是从多面体的几何中心位于坐标原点的条件确定的，并且其最小的面部的长度为一。

# 顶点的坐标:
# [x,y,z]顶点编号的坐标
Vertexes=[
            [12,  0, 12],           # 0
            [-12, 0, 12],           # 1
            [0, 12.6, -12],         # 2
            [0, -12.6, -12],        # 3
            [2, -5, -8],            # 4
            [-2, 5, -8],            # 5
            [3.75, 3.75, -3],       # 6
            [-3.75, -3.75, -3],     # 7
            [4.5, -2.5, 2],         # 8
            [-4.5, 2.5, 2],         # 9
            [7, 0, 2],              # 10
            [-7, 0, 2],             # 11
            [7, 2.5, 2],            # 12
            [-7, -2.5, 2]           # 13
          ];

# 沿轴提取顶点坐标的矢量
Vertice_matrix=基数。堆栈（顶点，dims=1）;
顶点X=顶点矩阵[:,1];
Vertexes Y=Vertexes矩阵[:,2];
Vertice_z=Vertice_matrix[:,3];

在向量中 Вершины 给出了具有注释中指示的序号的顶点的坐标向量。为了方便它们的构造，沿轴的坐标被提取成单独的矢量。

连接顶点

使用函数构建面 Plots.mesh3d() 有必要定义三个向量（I，J，K），其相应的索引是属于多面体面的三角形的顶点。例如，在面A1中有4个由顶点0-10-12，0-4-10，4-2-10和4-3-2形成的不相交三角形。
因此，我们将sylahedron的每个面划分为不相交的三角形，并将形成它们的顶点写入向量I，J，K的相应索引中。

# 将面划分为三角形:
# 面A1(由三角形0-10-12,0-4-10,4-2-10,4-3-2组成)
A1_i= [0, 0, 4, 4];
A1_j= [10, 4, 2, 3];
A1_k = [12, 10, 10, 2];
Connection_A1=（A1_i，A1_j，A1_k）;

# 面对A2
A2_i= [1, 1, 5, 5];
A2_j= [11, 5, 3, 2];
A2_k = [13, 11, 11, 3];
Connection_A2=（A2_i，A2_j，A2_k）;

# 脸B1
B1_i= [0, 0, 0, 4];
B1_j= [8, 1, 13, 8];
B1_k= [4, 13, 8, 7];
Junction_b1=（B1_i，B1_j，B1_k）;

# 脸B2
B2_i= [1, 1, 1, 5];
B2_j= [9, 0, 12, 9];
B2_k= [5, 12, 9, 6];
Junction_b2=（B2_i，B2_j，B2_k）;

# 脸B1
B1_i= [10, 10, 10, 5];
B1_j= [8, 7, 6, 2];
In1_k= [7, 6, 2, 6];
Connection_in1=（B1_i，B1_j，B1_k）;

# 脸B2
B2_i= [11, 11, 11, 7];
B2_j= [9, 6, 7, 4];
B2_k= [6, 7, 3, 3];
Connection_in2=（B2_i，B2_j，B2_k）;

# G的脸
G_i= [11, 10, 8, 8];
G_j= [8, 9, 11, 9];
G_k= [13, 12, 9, 10];
JUNCTION_G=（G_i，G_j，G_k）;

# 构造人脸的值向量
连接=[Junction_a1,Junction_a2,JUNCTION_B1, 
              JUNCTION_B2，JUNCTION_B1，JUNCTION_B2，JUNCTION_G];
彩虹=[:红色,:橙色,:黄色,:绿色,:青色,:蓝色,:紫色];
Подпись = ["A1", "A2",    "B1",    "B2",   "B1",  "B2",  "G"    ];

得到的向量被组合成元组以传输到函数 mesh3d()，定义了调色板的变量和多面体面的名称。

Sylahedron的建造

连接图书馆 Plots.jl 和用于构建的后端:

# 连接库和后端
using Plots;
plotlyjs();

我们来介绍一下功能 Грань() 按索引绘制顶点和面:

# 构造顶点和面的函数
功能面(编号)
    如果数字==0 
        情节。scatter3d（顶点X，顶点Y，顶点Z;
                        label="[医]椎体", color = :black, markersize = 1,
                        xlabel = "x", ylabel = "y", zlabel = "z",
                        camera = (130, 20))
    else
        情节。mesh3d！（顶点X，顶点Y，顶点Z;
                      连接=连接[数目],
                      颜色=彩虹[数字]，标签=签名[数字]）
    end
end;

让我们在一个循环中构造顶点和生成的面:

# 建筑顶点
情节。scatter3d繝ｻVertexes;
                label="[医]椎体", color = :black, markersize = 1)

# 循环建筑面
for N in 1:7
    脸(N)
end

# 舞台设计
plot!(xlabel = "x", ylabel = "y", zlabel = "z", camera = (130, 20))

连接后端确保构建具有高交互性的多面体。 Silahedron可以缩放，旋转，并且可以启用或禁用元素（面和顶点）的显示。

最后，让我们创建一个sylahedron面顺序构造的动画。:

# 面顺序构造的动画
动画=@animate for N in[0, 7, 6, 5, 2, 1, 3, 4]
    脸(N)
end;

gif(анимация, "Силаэдр.gif", fps = 1)

[ Info: Saved animation to /user/start/examples/math_and_optimization/silaedr/Силаэдр.gif

结论

在这个例子中，我们使用函数通过坐标检查了Silashi多面体的构造 mesh3d() 从图书馆 Plots.jl.