半无限板中热传播的模拟

这个例子演示了二维半无限板中热传播的模拟.

传热过程一般由方程描述:

利用欧拉法计算半无限板中的热传播，将方程转化为差值形式。:

该方程描述了二维介质中的传热过程。它模拟空间点（在两个空间坐标X和Y和一个时间坐标）的温度变化，因为它们之间的传热。

连接图书馆:

using Plots

确定源数据:

c = 903.7
m = 0.003375
A = 235.9
F = 0.00025
d = 0.01
L = 0.14
q = 1400.0
h = 0.1

0.1

确定初始条件

T0 = 293.15 # 板的初始温度
Ny = 20 # Y轴上的点数
Nx = 20 # X轴上的点数
Nt = 3000 # 时间步数
T = fill(T0, (Nt, Nx, Ny)); # 每个元素的温度

设置边界条件:

T[:, end, :] .= 293.15; # 右侧环境温度(x=L)

温度和热流的计算:

@time for i in 1:Nt-1 # 时间步数
    for k in 1:Ny # 沿Y坐标循环
        for j in 2:Nx-1 # 沿X坐标循环
            # 温度更新
            T[i + 1, j, k] = T[i, j, k] + h * (
                (1 / (c * m)) * (
                    A * F * (T[i, j - 1, k] - T[i, j, k]) / d + # 来自左段的热流
                    A * F * (T[i, j + 1, k] - T[i, j, k]) / d + # 来自右段的热流
                    (k > 1 ? A * F * (T[i, j, k - 1] - T[i, j, k]) / d : 0) + # 从上面的元件传热
                    (k < Ny ? A * F * (T[i, j, k + 1] - T[i, j, k]) / d : 0) # 来自下面元件的热传递
                )
            )
            # 永久热源的确定
            if T[i+1, 5, 1] < 350.0
                T[i+1, 1:20, 1] = T[i+1, 1:20, 1] .+ 0.05 # 热源
            else
                T[i+1, 1:20, 1] .= 350.0
            end
        end
    end
end

  2.725339 seconds (35.28 M allocations: 648.548 MiB, 17.04% gc time)

创建动画:

@time anim = @animate (for i in 1:Int(Nt / 50)
    heatmap((T[i, :, :]), color=:thermal, title="板内温度(秒△(i*5))", xlabel="X(米)", ylabel="Y(米)", size=(400, 400), clims=(290, 340))
end)

  5.687819 seconds (1.56 M allocations: 113.666 MiB, 0.50% gc time, 1 lock conflict)

Animation("/tmp/jl_PVeZHL", ["000001.png", "000002.png", "000003.png", "000004.png", "000005.png", "000006.png", "000007.png", "000008.png", "000009.png", "000010.png"  …  "000051.png", "000052.png", "000053.png", "000054.png", "000055.png", "000056.png", "000057.png", "000058.png", "000059.png", "000060.png"])

在GIF中保存动画:

gif(anim, "heat_distribution_plate.gif", fps=10)

[ Info: Saved animation to /user/heat_distribution_plate.gif