指数函数的图形比较

此示例讨论确定两个值中较大值的图形方法。: 和 .

用于数值的图形比较和让我们构造指数函数的差函数的表面 .

要做到这一点，首先，安装并连接库。 CairoMakie.

import Pkg; Pkg.add("CairoMakie");
using CairoMakie;

定义表面坐标数组。

x = 0:0.05:4; y = 0:0.05:4;
X = [i for i in x, j in 1:length(y)]; Y = [j for i in 1:length(x), j in y];
Z = X.^Y-Y.^X;

让我们使用给定的函数构造一个表面。

using CairoMakie

# Создаем фигуру и 3D оси
fig = Figure(;size = (600, 600));
ax = Axis3(fig[1, 1], 
          title = "Показательные функции",
          xlabel = "Ось X", ylabel = "Ось Y", zlabel = "Ось Z",
          aspect=(1,1,1), azimuth=-pi*0.64);

# Создаём поверхность
CairoMakie.surface!(ax, x, y, Z, 
                    colormap = :prism,
                    colorrange = (minimum(Z), maximum(Z)));

# Добавляем цветовую шкалу
Colorbar(fig[1, 2],
         limits = (minimum(Z), maximum(Z)),
         colormap = :prism, label = "Значения");

display(fig);

在飞机上让我们在构造的表面上绘制一个轮廓。

CairoMakie.contour3d!(ax, x, y, Z,
                      levels = [0],
                      color=:black, linewidth=2)
display(fig);

在构造的轮廓上有几个点的方程的整数解。 . 让我们在等值线上绘制这些点。

# массивы целочисленных решений уравнения
ix=[0,1,2,2,3,4,4] 
iy=[0,1,2,4,3,2,4]
iz=zeros(7)

CairoMakie.scatter!(ax, ix, iy, iz;
                    color=:black)
display(fig);

现在让我们绘制所需函数的点和通过坐标: 和 .

e=exp(1);
tx=[pi,e]
ty=[e,pi]
textt=["pi,e", "e,pi"]
tz=tx.^ty-ty.^tx

CairoMakie.scatter!(ax, tx, ty, tz;
                    color=:white)
CairoMakie.text!(ax, tx, ty, tz;
                 text = textt, align = (:right, :bottom),
                 color = :white)
display(fig);

从构造中可以看出，具有坐标的点它位于平面上方的表面部分。，和点 -在割线平面下方的表面的部分中。为了更容易查看点的位置，您可以编辑轴的方位角并屏蔽代码单元格。:

Азимут=-0.38 # @param {type:"slider",min:-6.28,max:6.28,step:0.1}
ax.azimuth[] = Азимут;
display(fig);

由此我们可以得出结论，更多 . 为了确认，我们将计算这些值。

@show e^pi, pi^e;

(e ^ pi, pi ^ e) = (23.140692632779263, 22.459157718361038)

结论

在这个例子中，我们考虑了一种可视化的方法，以图形方式找到两个值中较大的一个。