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预测俄罗斯联邦常住人口的增长

在这个例子中，我们将考虑使用多项式的数据外推，它们的评估和显示。

外推的数据集是1990年至2023年期间俄罗斯联邦常住人口的总增长。 资料来源：[Rosstat统计数据展示]（https://showdata.gks.ru/finder /)。

连接图书馆 XLSX.jl 以接收并处理一组数据。

In [ ]: 
Pkg.add(["XLSX"])
In [ ]: 
using XLSX;

文件中提供了插值和外推的数据 Прирост населения РФ.xlsx. 让我们创建用于分析的数据向量-计算人口增长的年份和人口增长的值。

In [ ]: 
file = "$(@__DIR__)/Прирост населения РФ.xlsx";
years = vec(XLSX.readdata(file, "Отчет!A4:A33")); # Вектор строчных значений формата "xxxx г."
Growth = vec(Int64.(XLSX.readdata(file, "Отчет!C4:C33"))); # Вектор целых чисел

在数据表中，人口增长年份的值以小写格式显示，如 "XXXX г.". 这种格式不适合计算和显示，因此我们将创建用于计算人口增长的年份向量，以整数格式表示。

In [ ]: 
Years = convert(Vector{Int64}, zeros(length(years))); # Вектор для получения значений 
i = 1
for year in years
    Years[i] = parse(Int64, year[1:4]) # Получаем из строки только первые 4 значения и преобразуем в Int64
    i += 1
end

让我们在图表上绘制获得的数据。

In [ ]: 
using Plots
plotlyjs()
plot(Years, Growth,
           shape = :circle, ms = 3,
           legend = :topright, label = "Исходные данные",
           ylims = (minimum(Growth)-5e4, maximum(Growth)+5e4),
           xlabel = "Год", ylabel = "Прирост населения, чел.",
           title = "Прирост населения РФ в 1990 - 2023 гг.")
Out[0]:

要预测数据，请下载并连接库 Polynomials.jl.

In [ ]: 
Pkg.add("Polynomials")
using Polynomials;

   Resolving package versions...
  No Changes to `/user/.project/Project.toml`
  No Changes to `/user/.project/Manifest.toml`

为了进一步推断数据，我们计算多项式-1，2，3和6阶。:

In [ ]: 
Numbers = Years.-1990;
pol1 = fit(Numbers,Growth,1);
pol2 = fit(Numbers,Growth,2);
pol3 = fit(Numbers,Growth,3);
pol6 = fit(Numbers,Growth,6);

让我们绘制多项式和初始数据的图形。

In [ ]: 
scatter(Years, Growth,
              label = "Исходные данные", legend = :topright,
              ylims = (minimum(Growth)-5e4, maximum(Growth)+5e4),
              xlabel = "Год", ylabel = "Прирост населения, чел.",
              title = "Прирост населения РФ в 1990 - 2023 гг.")
plot!(Years, pol1.(Numbers), label="Полином 1 пор.")
plot!(Years, pol2.(Numbers), label="Полином 2 пор.")
plot!(Years, pol3.(Numbers), label="Полином 3 пор.")
plot!(Years, pol6.(Numbers), label="Полином 6 пор.")
Out[0]:

让我们计算2024年和2025年的数据外推。

In [ ]: 
Extra_Years = [2024, 2025];
Extra_Numbers = [34, 35];
Extra_G_1 = (pol1.(Extra_Numbers));
Extra_G_2 = (pol2.(Extra_Numbers));
Extra_G_3 = (pol3.(Extra_Numbers));
Extra_G_6 = (pol6.(Extra_Numbers));
#Numbers = vcat(Numbers, Extra_Numbers);

让我们绘制多项式，初始和预测数据的图形。

In [ ]: 
Plots.scatter(Years, Growth,
              label = "Исходные данные", legend = :top,
              ylims = (minimum(Extra_G_3)-5e4, maximum(Extra_G_6)+5e4),
              xlabel = "Год", ylabel = "Прирост населения, чел.")
Plots.plot!(Years, pol1.(Numbers), label = "Полином 1 пор.")
Plots.plot!(Years, pol2.(Numbers), label = "Полином 2 пор.")
Plots.plot!(Years, pol3.(Numbers), label = "Полином 3 пор.")
Plots.plot!(Years, pol6.(Numbers), label = "Полином 6 пор.", color = :orange)
Plots.scatter!(Extra_Years, Extra_G_1, color = :red, shape = :xcross, label = "Экстраполяция 1 пор.")
Plots.scatter!(Extra_Years, Extra_G_2, color = :green, shape = :xcross, label = "Экстраполяция 2 пор.")
Plots.scatter!(Extra_Years, Extra_G_3, color = :violet, shape = :xcross, label = "Экстраполяция 3 пор.")
Plots.scatter!(Extra_Years, Extra_G_6, color = :orange, shape = :xcross, label = "Экстраполяция 6 пор.")
Out[0]:

从构造中可以看出，不同阶数的外推数据具有显着的值范围。

结论

在这个例子中，我们检查了各种多项式阶数的数据外推及其构造。