Tire-Road Interaction (Magic Formula)

Страница в процессе разработки.

Динамика взаимодействия шины с дорогой, определяемая коэффициентами эмпирической формулы Х.Пацейки.

Тип: Engee1DMechanical.Vehicles.Tires.MagicFormulaRoadInteraction

Путь в библиотеке:

/Physical Modeling/1D Mechanical/Tires & Vehicles/Tire Subcomponents/Tire-Road Interaction (Magic Formula)

Описание

Блок Tire-Road Interaction (Magic Formula) представляет собой модель взаимодействия между протектором шины и дорожным покрытием. Формула Х.Пацейки определяет продольную силу, возникающую в результате этого взаимодействия, используя эмпирическое уравнение, основанное на эмпирических коэффициентах. Блок игнорирует такие свойства шины, как податливость и инерция.

Модель взаимодействия шины и дороги

Блок определяет продольные силы в пятне контакта шины с дорогой с помощью эмпирической формулы Х.Пацейки [2].

На рисунке показаны силы, действующие на шину.

tire magic formula 1

Переменные, которые определяют модель:

— угловая скорость колеса;
— радиус колеса;
— продольная скорость ступицы колеса;
— продольная скорость протектора шины;
— продольная деформация;
— продольная скорость протектора шины. Обычно продольная скорость протектора шины включает компонент, связанный с вращением шины , и дополнительный компонент, связанный с деформацией шины . Поскольку задается через порт T, расчеты для вращения и деформации шины происходят вне блока;
— скорость скольжения пятна контакта. Если продольная упругая деформация шины отсутствует, то ;
— коэффициент скольжения колеса для шины без упругой деформации;
— вертикальная нагрузка на шину;
— номинальная вертикальная нагрузка на шину;
— продольная сила, действующая на шину в точке контакта, — характеристическая функция шины.

Реакция шины

Вы можете моделировать качение и скольжение шины.

Усилия и характеристическая функция

Блок использует характеристическую функцию шины в установившемся режиме , где

— продольная сила, действующая на шину;
— вертикальная нагрузка;
— коэффициент скольжения колеса.

Качение и скольжение

Уравнение поступательного движения шины без проскальзывания имеет вид . Скольжение шин приводит к изменению продольной силы .

Скорость скольжения пятна контакта равна . Для шины без деформации .

Несглаженное значение коэффициента скольжения пятна контакта равно:

Блок определяет знаменатель коэффициента скольжения как:

где — значение параметра Lower boundary of slip denominator, VXLOW.

Значение плавно меняется до в переходных областях:

Блок определяет коэффициент скольжения в соответствии с:

где

— значение параметра Minimum valid wheel slip, KPUMIN;
— значение параметра Maximum valid wheel slip, KPUMAX.

Значение плавно меняется в переходных областях:

Блок определяет порог сглаживания коэффициента скольжения как:

Для этого уравнения заблокированное, скользящее колесо имеет . Для идеального качения .

Коэффициенты эмпирической формулы Х.Пацейки для типичных дорожных условий

В этом блоке используются числовые значения, основанные на эмпирических данных о шинах. Эти значения представляют собой типичные наборы постоянных коэффициентов эмпирической формулы Х.Пацейки для обычных дорожных условий.

Поверхность

Поверхность
Сухой асфальт	`10`	`1.9`	`1`	`0.97`
Мокрый асфальт	`12`	`2.3`	`0.82`	`1`
Снег	`5`	`2`	`0.3`	`1`
Лед	`4`	`2`	`0.1`	`1`

Сухой асфальт

10

1.9

1

0.97

Мокрый асфальт

12

2.3

0.82

1

Снег

5

2

0.3

1

Лед

4

2

0.1

1

Параметризация

Пиковая продольная сила и соответствующее скольжение

Если для параметра Parameterize by установлено значение Peak longitudinal force and corresponding slip, то блок использует типичный набор коэффициентов эмпирической формулы Х.Пацейки. Блок масштабирует коэффициенты, чтобы получить пиковую продольную силу при соответствующем коэффициенте скольжения , который задается, для номинальной вертикальной нагрузки .

Эмпирическая формула с постоянными коэффициентами

Если для параметра Parameterize by установлено значение Constant Magic Formula coefficients, то блок использует безразмерные коэффициенты , , и или жесткость, форму, пик и кривизну, такие, что:

Наклон к равен .

Эмпирическая формула с коэффициентами, зависящими от нагрузки

Если для параметра Parameterize by установлено значение Load-dependent Magic Formula coefficients, то блок использует безразмерные коэффициенты, которые являются функциями нагрузки на шину. Набор параметров задает эти функции:

где

— значение параметра Magic Formula C-coefficient parameter, p_Cx1;
— значение параметра Magic Formula D-coefficient parameters, [p_Dx1 p_Dx2];
— значение параметра Magic Formula E-coefficient parameters, [p_Ex1 p_Ex2 p_Ex3 p_Ex4]
— значение параметра Magic Formula BCD-coefficient parameters, [p_Kx1 p_Kx2 p_Kx3]
— значение параметра Magic Formula H-coefficient parameters, [p_Hx1 p_Hx2]
— значение параметра Magic Formula V-coefficient parameters, [p_Vx1 p_Vx2]
и — смещения в сторону скольжения и продольной силы в функции зависимости силы от скольжения или горизонтальные и вертикальные смещения, если функция строится в виде кривой;
— это коэффициент трения, зависящий от продольной нагрузки;
— это маленькое число, которое предотвращает деление на ноль по мере приближения к нулю.

Допущения и ограничения

Блок предполагает только продольное движение и не учитывает развал, поворот или боковое движение.

Порты

Вход

# N — нормальная сила, Н
скаляр

Details

Входной порт, связанный с нормальной силой, действующей на шину, в Н. Нормальная сила положительна, если она действует на шину в направлении вниз, прижимая ее к дорожному покрытию.

Типы данных	`Float64`
Поддержка комплексных чисел	Нет

# M — вектор коэффициентов эмпирической формулы
вектор

Details

Входной порт, задающий коэффициенты эмпирической формулы Х.Пацейки.

Предоставьте коэффициенты в виде вектора .

Зависимости

Чтобы использовать этот порт, установите для параметра Parameterize by значение Physical signal Magic Formula coefficients.

Типы данных	`Float64`
Поддержка комплексных чисел	Нет

Ненаправленные

# T — протектор шины
вращательная механика

Details

Механический вращательный порт, связанный с протектором шины.

Имя для программного использования

tread_flange

# H — ступица
поступательная механика

Details

Механический поступательный порт, связанный со ступицей колеса.

Имя для программного использования

hub_flange

Выход

# S — скольжение
скаляр

Details

выходной порт, связанный с коэффициентом скольжения, , между шиной и дорогой.

Типы данных	`Float64`
Поддержка комплексных чисел	Нет

Параметры

Основные

# Parameterize by — метод параметризации
Peak longitudinal force and corresponding slip | Constant Magic Formula coefficients | Load-dependent Magic Formula coefficients | Physical signal Magic Formula coefficients

Details

Выберите, как блок параметризует шину с помощью эмпирической формулы:

Peak longitudinal force and corresponding slip — параметризация эмпирической формулы с помощью физических характеристик шины.
Constant Magic Formula coefficients — задайте параметры, определяющие постоянные коэффициенты , , и в виде скаляров.
Load-dependent Magic Formula coefficients — задайте параметры в виде векторов, определяющие коэффициенты , , , , , и , зависящие от нагрузки, по одному параметру на каждый коэффициент.
Physical signal Magic Formula coefficients — задайте коэффициенты эмпирической формулы через порт M в виде четырехэлементного вектора .

Значения	`Peak longitudinal force and corresponding slip` \| `Constant Magic Formula coefficients` \| `Load-dependent Magic Formula coefficients` \| `Physical signal Magic Formula coefficients`
Значение по умолчанию	`Peak longitudinal force and corresponding slip`
Имя для программного использования	`friction_model`
Вычисляемый	Да

# Rated vertical load — номинальная сила нагрузки
N | kN | lb | mN | dyn | lbf

Details

Номинальная сила вертикальной нагрузки .

Зависимости

Чтобы использовать этот параметр, установите для параметра Parameterize by значение Peak longitudinal force and corresponding slip.

Единицы измерения	`N` \| `kN` \| `lb` \| `mN` \| `dyn` \| `lbf`
Значение по умолчанию	`3000.0 N`
Имя для программного использования	`F_vertical_load`
Вычисляемый	Да

# Peak longitudinal force at rated load — максимальное продольное усилие при номинальной нагрузке
N | kN | lb | mN | dyn | lbf

Details

Максимальная продольная сила , которую шина оказывает на колесо, когда вертикальная нагрузка равна ее номинальному значению .

Зависимости

Чтобы использовать этот параметр, установите для параметра Parameterize by значение Peak longitudinal force and corresponding slip.

Единицы измерения	`N` \| `kN` \| `lb` \| `mN` \| `dyn` \| `lbf`
Значение по умолчанию	`3500.0 N`
Имя для программного использования	`F_longitudinal_load`
Вычисляемый	Да

# Slip at peak force at rated load (percent) — коэффициент скольжения в процентах при максимальном продольном усилии и номинальной нагрузке

Details

Коэффициент скольжения , выраженный в процентах (%), когда продольная сила равна максимальному значению , а вертикальная нагрузка равна номинальному значению .

Зависимости

Чтобы использовать этот параметр, установите для параметра Parameterize by значение Peak longitudinal force and corresponding slip.

Значение по умолчанию	`10.0`
Имя для программного использования	`percent_slip`
Вычисляемый	Да

# Magic Formula B coefficient — постоянный коэффициент B в эмпирической формуле

Details

Коэффициент в эмпирической формуле, не зависящий от нагрузки.

Зависимости

Чтобы использовать этот параметр, установите для параметра Parameterize by значение Constant Magic Formula coefficients.

Значение по умолчанию	`10.0`
Имя для программного использования	`coefficient_B`
Вычисляемый	Да

# Magic Formula C coefficient — постоянный коэффициент C в эмпирической формуле

Details

Коэффициент в эмпирической формуле, не зависящий от нагрузки.

Зависимости

Чтобы использовать этот параметр, установите для параметра Parameterize by значение Constant Magic Formula coefficients.

Значение по умолчанию	`1.9`
Имя для программного использования	`coefficient_C`
Вычисляемый	Да

# Magic Formula D coefficient — постоянный коэффициент D в эмпирической формуле

Details

Коэффициент в эмпирической формуле, не зависящий от нагрузки.

Зависимости

Чтобы использовать этот параметр, установите для параметра Parameterize by значение Constant Magic Formula coefficients.

Значение по умолчанию	`1.0`
Имя для программного использования	`coefficient_D`
Вычисляемый	Да

# Magic Formula E coefficient — постоянный коэффициент E в эмпирической формуле

Details

Коэффициент в эмпирической формуле, не зависящий от нагрузки.

Зависимости

Чтобы использовать этот параметр, установите для параметра Parameterize by значение Load-dependent Magic Formula coefficients.

Значение по умолчанию	`0.97`
Имя для программного использования	`coefficient_E`
Вычисляемый	Да

# Tire nominal vertical load, FNOMIN — номинальная нормальная сила
N | kN | lb | mN | dyn | lbf

Details

Номинальная нормальная сила на шине.

Зависимости

Чтобы использовать этот параметр, установите для параметра Parameterize by значение Load-dependent Magic Formula coefficients.

Единицы измерения	`N` \| `kN` \| `lb` \| `mN` \| `dyn` \| `lbf`
Значение по умолчанию	`4000.0 N`
Имя для программного использования	`F_vertical_nominal`
Вычисляемый	Да

# Magic Formula C-coefficient parameter, p_Cx1 — коэффициент C в эмпирической формуле

Details

Коэффициент в эмпирической формуле, зависящий от нагрузки.

Зависимости

Чтобы использовать этот параметр, установите для параметра Parameterize by значение Load-dependent Magic Formula coefficients.

Значение по умолчанию	`1.685`
Имя для программного использования	`p_C_x`
Вычисляемый	Да

# Magic Formula D-coefficient parameters, [p_Dx1 p_Dx2] — коэффициенты D в эмпирической формуле

Details

Коэффициенты в эмпирической формуле, зависящие от нагрузки.

Зависимости

Чтобы использовать этот параметр, установите для параметра Parameterize by значение Load-dependent Magic Formula coefficients.

Значение по умолчанию	`[1.21, -0.037]`
Имя для программного использования	`p_D_x`
Вычисляемый	Да

# Magic Formula E-coefficient parameters, [p_Ex1 p_Ex2 p_Ex3 p_Ex4] — коэффициенты E в эмпирической формуле

Details

Коэффициенты в эмпирической формуле, зависящие от нагрузки.

Зависимости

Чтобы использовать этот параметр, установите для параметра Parameterize by значение Load-dependent Magic Formula coefficients.

Значение по умолчанию	`[0.344, 0.095, -0.02, 0.0]`
Имя для программного использования	`p_E_x`
Вычисляемый	Да

# Magic Formula BCD-coefficient parameters, [p_Kx1 p_Kx2 p_Kx3] — коэффициенты K в эмпирической формуле

Details

Коэффициенты в эмпирической формуле, зависящие от нагрузки.

Зависимости

Чтобы использовать этот параметр, установите для параметра Parameterize by значение Load-dependent Magic Formula coefficients.

Значение по умолчанию	`[21.51, -0.163, 0.245]`
Имя для программного использования	`p_K_x`
Вычисляемый	Да

# Magic Formula H-coefficient parameters, [p_Hx1 p_Hx2] — коэффициенты H в эмпирической формуле

Details

Коэффициенты в эмпирической формуле, зависящие от нагрузки.

Зависимости

Чтобы использовать этот параметр, установите для параметра Parameterize by значение Load-dependent Magic Formula coefficients.

Значение по умолчанию	`[-0.002, 0.002]`
Имя для программного использования	`p_H_x`
Вычисляемый	Да

# Magic Formula V-coefficient parameters, [p_Vx1 p_Vx2] — коэффициенты V в эмпирической формуле

Details

Коэффициенты в эмпирической формуле, зависящие от нагрузки.

Зависимости

Чтобы использовать этот параметр, установите для параметра Parameterize by значение Load-dependent Magic Formula coefficients.

Значение по умолчанию	`[0.0, 0.0]`
Имя для программного использования	`p_V_x`
Вычисляемый	Да

Advanced

# Lower boundary of slip denominator, VXLOW — нижняя граница знаменателя коэффициента скольжения
fpm | fps | kph | mph | m/s | cm/s | ft/s | in/s | km/s | mi/s | mm/s

Details

Нижняя граница знаменателя коэффициента скольжения .

VXLOW — идентификатор файла TIR.

Единицы измерения	`fpm` \| `fps` \| `kph` \| `mph` \| `m/s` \| `cm/s` \| `ft/s` \| `in/s` \| `km/s` \| `mi/s` \| `mm/s`
Значение по умолчанию	`1.0 m/s`
Имя для программного использования	`v_slip_threshold`
Вычисляемый	Да

# Velocity threshold — порог режима проскальзывания шины
fpm | fps | kph | mph | m/s | cm/s | ft/s | in/s | km/s | mi/s | mm/s

Details

Пороговая скорость , которую блок использует для перехода между режимами скольжения.

Подробнее см. Качение и скольжение.

Единицы измерения	`fpm` \| `fps` \| `kph` \| `mph` \| `m/s` \| `cm/s` \| `ft/s` \| `in/s` \| `km/s` \| `mi/s` \| `mm/s`
Значение по умолчанию	`0.1 m/s`
Имя для программного использования	`v_threshold`
Вычисляемый	Да

# Minimum valid wheel slip, KPUMIN — минимальное значение коэффициента скольжения колеса

Details

Минимальное допустимое значение коэффициента скольжения колеса. Отрицательное значение означает скольжение колеса в обратном направлении относительно вращения.

Значение по умолчанию	`-1.5`
Имя для программного использования	`min_wheel_slip`
Вычисляемый	Да

# Maximum valid wheel slip, KPUMAX — максимальное значение коэффициента скольжения колеса

Details

Максимальное допустимое значение коэффициента скольжения колеса.

Значение по умолчанию	`1.5`
Имя для программного использования	`max_wheel_slip`
Вычисляемый	Да

Scaling

# Enable scaling coefficients — масштабирование сопротивления качению

Details

Установите этот флажок, чтобы включить коэффициенты масштабирования в параметризацию эмпирической формулы.

Зависимости

Чтобы использовать этот параметр, установите для параметра Parameterize by значение Load-dependent Magic Formula coefficients.

Значение по умолчанию	`false (выключено)`
Имя для программного использования	`enable_scaling_factors`
Вычисляемый	Да

# Scale factor of Fx nominal vertical load, LFZO — номинальная вертикальная нагрузка F_x

Details

Коэффициент масштабирования номинальной вертикальной нагрузки .

LFZO — идентификатор файла TIR.

Зависимости

Чтобы использовать этот параметр, установите для параметра Parameterize by значение Load-dependent Magic Formula coefficients и установите флажок Enable scaling coefficients.

Значение по умолчанию	`1.0`
Имя для программного использования	`lambda_F_z0`
Вычисляемый	Да

# Scale factor of Fx shape factor, LCX — фактор формы F_x

Details

Коэффициент масштабирования фактора формы .

LCX — это идентификатор файла TIR.

Зависимости

Значение по умолчанию	`1.0`
Имя для программного использования	`lambda_C_x`
Вычисляемый	Да

# Scale factor of Fx peak friction coefficient, LMUX — пиковый коэффициент трения F_x

Details

Коэффициент масштабирования пикового коэффициента трения .

LMUX — идентификатор файла TIR.

Зависимости

Значение по умолчанию	`1.0`
Имя для программного использования	`lambda_mu_x`
Вычисляемый	Да

# Scale factor of Fx curvature factor, LEX — коэффициент кривизны F_x

Details

Коэффициент масштабирования коэффициента кривизны .

LEX — идентификатор файла TIR.

Зависимости

Значение по умолчанию	`1.0`
Имя для программного использования	`lambda_E_x`
Вычисляемый	Да

# Scale factor of Fx slip stiffness, LKX — жесткость скольжения F_x

Details

Коэффициент масштабирования жесткости скольжения .

LKX — идентификатор файла TIR.

Зависимости

Значение по умолчанию	`1.0`
Имя для программного использования	`lambda_K_x`
Вычисляемый	Да

# Scale factor of Fx horizontal shift, LHX — горизонтальный сдвиг F_x

Details

Коэффициент масштабирования горизонтального сдвига .

LHX — идентификатор файла TIR.

Зависимости

Значение по умолчанию	`1.0`
Имя для программного использования	`lambda_H_x`
Вычисляемый	Да

# Scale factor of Fx vertical shift, LVX — вертикальный сдвиг F_x

Details

Коэффициент масштабирования вертикального сдвига .

LVX — идентификатор файла TIR.

Зависимости

Значение по умолчанию	`1.0`
Имя для программного использования	`lambda_V_x`
Вычисляемый	Да

Литература

I.J.M. Besselink, A.J.C. Schmeitz, H. B. Pacejka, An Improved Magic Formula/Swift Tyre Model That Can Handle Inflation Pressure Changes, Vehicle System Dynamics 48, no. sup1 (December 2010): 337–52. https://doi.org/10.1080/00423111003748088.
H.B. Pacejka., Tire and Vehicle Dynamics, Elsevier Science, 2005.