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恩吉的过滤功能

在本示例中，我们将研究指定信号的可能性、过滤信号的方法和改变信号频率的方法，并分析在与信号交互的各个阶段对信号功率谱密度的估计。

连接库

In [ ]: 
Pkg.add(["Noise", "DSP", "DigitalComm"])

   Resolving package versions...
    Updating `~/.project/Project.toml`
  [a7b11256] + DigitalComm v1.2.0
  [81d43f40] + Noise v0.3.3
    Updating `~/.project/Manifest.toml`
  [a7b11256] + DigitalComm v1.2.0
  [81d43f40] + Noise v0.3.3
  [d96e819e] + Parameters v0.12.3
  [e409e4f3] + PoissonRandom v0.4.4
  [3a884ed6] + UnPack v1.0.2
Precompiling project...
  ✓ Noise
  1 dependency successfully precompiled in 4 seconds. 23 already precompiled.
In [ ]: 
using Plots; # Билиотека отрисовки графиков
using Noise; # Библиотека добавления шумов
using DigitalComm; # Библиотека систем связи
using DSP; # Библиотека цифровой обработки сигналов
using FFTW; # Библиотека преобразований Фурье
plotlyjs(); # Подключения метода отрисовки

设置正弦波

示例中的所有变换都将在该正弦波上进行。

In [ ]: 
fs = 5000; # Шагов в секунду
t = [0:1/fs:1;]; # Время

y = sin.(2*pi*10*t); # Задание синусоиды

plot(t,y)

┌ Warning: attempting to remove probably stale pidfile
│   path = "/user/.jlassetregistry.lock"
└ @ Pidfile /usr/local/ijulia-core/packages/Pidfile/DDu3M/src/Pidfile.jl:260
Out[0]:

让我们通过 periodogram 来估算信号的功率谱密度--这是一个周期图构造函数，基于对数据序列的傅里叶变换模的平方的计算。

物理学和信号处理中的功率谱密度（PSD）是描述信号功率随频率分布的函数，即单位频率间隔内的功率。

In [ ]: 
y_p = DSP.periodogram(y, onesided=true, nfft=length(y), fs=fs);
plot(freq(y_p)[1:20], power(y_p)[1:20], xlabel="частота, Гц", ylabel="спектральная плотность мощности", legend=false)
Out[0]:

量化

信号转换的下一阶段是量化--将信号的参考值范围划分为有限数量的电平，并将这些值四舍五入到最接近的两个电平之一。

In [ ]: 
y_quant = quantization(y, 80, minv=-1, maxv=1); # Квантование исходной синусоиды

# Вывод результата
plot(y[1:250], label="исходный сигнал")
plot!(y_quant[1:250], label="квантованный сигнал по 80 уровням")
Out[0]:
In [ ]: 
y_p = DSP.periodogram(y_quant, onesided=true, nfft=length(y_quant), fs=fs);
plot(freq(y_p)[1:20], power(y_p)[1:20], xlabel="частота, Гц", ylabel="спектральная плотность мощности", legend=false)
Out[0]:

我们可以看到，这种转换不会影响信号的功率谱密度，也不会移动信号的频率。

数据减薄

我们接下来要对原始正弦波进行的操作是数据减薄。我们将从原始信号中每隔一秒取样一次。

In [ ]: 
y_d = y_quant[1:2:end]
t_new = t[1:2:end]
plot(t_new,y_d)
Out[0]:
In [ ]: 
y_p = DSP.periodogram(y_d, onesided=true, nfft=length(y_d), fs=fs);
plot(freq(y_p)[1:20], power(y_p)[1:20], xlabel="частота, Гц", ylabel="спектральная плотность мощности", legend=false)
Out[0]:

周期图显示，数据减薄会增加信号的频率。这是由于采样数量减少了两倍，振荡频率也相应增加了两倍。

噪声叠加

**噪音***是阻碍我们从有用信号中获取信息的无用现象。

噪音具有随机性。

在数字信号处理中，加性白高斯噪声（ABGN）最为常用。

其特点如下

  • 均匀的功率谱密度（因此称为白噪声）；
  • 时间值的正态分布（因此称为高斯）；
  • 与有用信号相加（因此称为加法）；
  • ABGS 在统计上独立于有用信号。
In [ ]: 
signal = addNoise(y_d, 20); # Добавление шумов

plot(t_new, signal, label="синусоида с шумом")
plot!(t_new, y_d, label="синусоида без шума")
Out[0]:

值得注意的是，函数addNoise 定义了一个元组，我们只需要从中提取第一个向量。 下面的代码显示了输入addNoise 的数据类型、其输出以及从元组中提取第一个向量的结果。

In [ ]: 
typeof(y_d)
Out[0]:
Vector{Float64} (alias for Array{Float64, 1})
In [ ]: 
typeof(signal)
Out[0]:
Tuple{Vector{Float64}, Vector{Float64}}
In [ ]: 
signal=signal[1];
In [ ]: 
typeof(signal)
Out[0]:
Vector{Float64} (alias for Array{Float64, 1})

Engee 中的信号过滤

在本例中，我们将介绍三种滤波器，但您可以在Engee文档中找到所需的任何滤波器。 我们将考虑的第一种方法是通过滤波器系数来指定滤波器，其形式为两个矢量a 和b ，然后通过传递函数的分子和分母的系数来实现滤波器的表示。 b 和分母a 的系数来实现滤波器的表示，使用函数库DSP 中的函数PolynomialRatio 。

注意 b 和a 可以指定为对象Polynomial, 或 矢量，从高到低排列。

In [ ]: 
b = [0.75, 0.5];
a = [1, 0.2, 0.1];
f = PolynomialRatio(b,a);

Out_sig = filt(f,signal);

这个滤波器不是一个抽取滤波器。这可以通过比较滤波器输入和输出的大小来验证。

In [ ]: 
size(Out_sig,1)==size(signal,1)
Out[0]:
true
In [ ]: 
plot(signal, label="исходный сигнал")
plot!(Out_sig, label="отфильтрованный сигнал")
Out[0]:

指定相同滤波器的第二种方法是使用函数impresp 得出脉冲响应，然后使用函数conv 计算滤波器输出。

In [ ]: 
h = impresp(f);
Out_sig2 = conv(signal,h);

plot(signal, label="исходный сигнал")
plot!(Out_sig2, label="отфильтрованный сигнал")
Out[0]:

让我们比较一下函数 filt 的输出和函数 conv 的输出。

In [ ]: 
plot(Out_sig[1:2500]-Out_sig2[1:2500])
Out[0]:

从图中我们可以看到，函数filt 的输出和函数conv 的输出几乎完全重合。

我们要考虑的第三种滤波方法是设置窗口 FIR 滤波器。它与前几种滤波器不同，因为它相对于输入信号的延迟等于窗口大小。

In [ ]: 
responsetype = Lowpass(5; fs=30) # Определение полосы пропускания
designmethod = FIRWindow(hanning(128)) # Определение размеров окна

Out_fir = filt(digitalfilter(responsetype, designmethod), Out_sig)

plot(Out_sig, label="исходный сигнал")
plot!(Out_fir, label="исходный сигнал")
Out[0]:

为了比较滤波器的输出，我们将使用韦尔奇周期图。

In [ ]: 
n=div(length(Out_sig),8);
y_out = welch_pgram(Out_sig, n, div(n,2), onesided=true, nfft=length(Out_sig), fs=fs);

n=div(length(Out_sig2),8);
y_in = welch_pgram(Out_sig2, n, div(n,2), onesided=true, nfft=length(Out_sig2), fs=fs);

n=div(length(Out_fir),8);
y_fir = welch_pgram(Out_fir, n, div(n,2), onesided=true, nfft=length(Out_fir), fs=fs);

plot(freq(y_in)[1:25], power(y_in)[1:25], xlabel="частота, Гц", ylabel="спектральная плотность мощности", label="filt")
plot!(freq(y_out)[1:25], power(y_out)[1:25], xlabel="частота, Гц", ylabel="спектральная плотность мощности", label="conv")
plot!(freq(y_fir)[1:25], power(y_fir)[1:25], xlabel="частота, Гц", ylabel="спектральная плотность мощности", label="fir")
Out[0]:

我们可以看到，滤波器输出的主要区别在于其功率谱密度。

改变信号频率

为了增加或减少采样次数，Engee 使用resample 命令，可以对信号执行upsampling 和downsampling 。

注：upsampling 和downsampling 通过关系式n//k 来指定，其中：

n：要创建的点数；

k每个点的近邻数。

In [ ]: 
# Downsampling
rs = resample(Out_fir, 1//2)

n=div(length(rs),8);
y_out = welch_pgram(rs, n, div(n,2), onesided=true, nfft=length(rs), fs=fs);
plot(freq(y_out)[1:25], power(y_out)[1:25], xlabel="частота, Гц", ylabel="спектральная плотность мощности", legend=false)
Out[0]:

我们可以看到，滤波信号的频率增加了一倍。

In [ ]: 
# Upsampling
rs2 = resample(Out_fir, 2//1)

n=div(length(rs2),8);
y_out = welch_pgram(rs2, n, div(n,2), onesided=true, nfft=length(rs2), fs=fs);
plot(freq(y_out)[1:25], power(y_out)[1:25], xlabel="частота, Гц", ylabel="спектральная плотность мощности", legend=false)
Out[0]:

我们可以看到，滤波信号的频率降低了一半。

In [ ]: 
println("Размер входа: ",size(Out_fir,1))
println("Размер при downsampling: ",size(rs,1))
println("Размер при upsampling: ",size(rs2,1))

Размер входа: 2501
Размер при downsampling: 1251
Размер при upsampling: 5001
In [ ]: 
plot(rs)
plot!(rs2)
Out[0]:

在比较信号及其大小时也可以观察到同样的效果。在downsampling 时，信号的样本数会减少，而在upsampling 时，相对于原始信号，样本数反而会增加。

结论

在本例中，我们展示了与信号交互的可能性，并证明Engee完全适用于数字信号处理。