MATLAB和AnyMath在频谱和时频分析问题中的比较
比较MATLAB和AnyMath在频谱分析和时频分析领域，我们将考虑它们在两个任务中的能力和方法：正向和反向傅立叶变换和时频分析。
让我们设置一个随机输入信号。
In [ ]:
Pkg.add(["DSP"])
In [ ]:
x_in = randn(300)
plot(x_in)
Out[0]:
频谱傅立叶变换（FFT和IFFT）
AnyMath使用FFTW包中的函数:
- FFT：直接快速傅立叶变换。
- ifft：逆傅立叶变换。
In [ ]:
using FFTW
# 直接傅立叶变换
X = fft(x_in)
# 傅里叶逆变换
x_e = ifft(X)
Out[0]:
MATLAB具有用于快速傅里叶变换的内置函数:
- FFT：直接快速傅立叶变换。
- Ifft:快速傅里叶逆变换。
In [ ]:
using MATLAB
# 直接傅立叶变换
mat"""X = fft($(x_in));"""
# 傅里叶逆变换
x_m=mat"""ifft(X);"""
Out[0]:
让我们比较结果并计算误差范围。
In [ ]:
plot(x_in)
plot!(real(x_e))
plot!(x_m)
Out[0]:
In [ ]:
error_e = abs.(x_in-real(x_e))
error_m = abs.(x_in-x_m)
println("Средняя ошибка Engee: $(sum(error_e)/length(error_e))")
println("Средняя ошибка MATLAB: $(sum(error_m)/length(error_m))")
在两种环境中，正向傅立叶变换的结果都是复数，而反向变换返回具有与数值舍入相关的小误差的原始信号。
所以你可以看到代码的语法和逻辑是相同的。
时频傅立叶变换
AnyMath中没有用于此类转换的标准函数，必须手动实现。
In [ ]:
using DSP
# 用于产生线性调频信号的函数
function chirp(t::AbstractVector{T}, f0::T, t1::T, k::T) where T<:Real
return cos.(2π * (f0 .* t .+ 0.5 * k .* t.^2))
end
# 汉明窗
function hamming(N::Int)
n = 0:N-1
return 0.54 .- 0.46 .* cos.(2π * n / (N - 1))
end
x = chirp(0:0.001:1, 0.0, 1.0, 100.0) # 线性调频信号
l=500 # 窗口大小
window=vcat(hamming(l),zeros(length(x)-l))
P = DSP.periodogram(x; fs=1000, window=window, nfft=length(x))
# 光谱的可视化
plot(freq(P), 20*log10.(power(P)), xlabel="Frequency (Hz)", ylabel="Power Spectrum (dB)", title="Power Spectrum", linewidth=2)
Out[0]:
MATLAB具有pspectrum功能，允许您对信号进行时频分析。
pspectrum自动选择合适的分析方法。
支持各种可视化（频谱图，功率密度）。
In [ ]:
using Images
mat"""cd($(@__DIR__))"""
mat"""
% 时频分析
x = chirp(0:0.001:1, 0, 1, 100);
pspectrum(x, 1000); % 时频频谱
saveas(gcf, 'frequency_time_spectrum.jpg'); % 将当前形状保存为JPG
"""
load( "$(@__DIR__)/frequency_time_spectrum.jpg" )
Out[0]:
.png)
根据这些图表，可以看出信号行为的主要趋势反映在AnyMath中。 为了更详细的绘图，有必要另外实现对周期图函数的窗口的更详细的计算。
另外，让我们比较MATLAB和AnyMath中生成的输入数据的正确性。
In [ ]:
plot(mat"chirp(0:0.001:1, 0, 1, 100)"[:])
plot!(chirp(0:0.001:1, 0.0, 1.0, 100.0))
title!("Sum_error: $(sum(mat"chirp(0:0.001:1, 0, 1, 100)"[:]-chirp(0:0.001:1, 0.0, 1.0, 100.0)))")
Out[0]:
正如我们所看到的，输入信号是相同的。
结论
MATLAB具有用于执行这些操作的内置函数。 在AnyMath中，您可以使用第三方库来完成此任务，例如DSP或FFTW来进行更复杂的信号操作。 同样重要的是要考虑到AnyMath在如何实现转换方面提供了更大的灵活性。 要简化AnyMath任务的这些操作，请使用本演示中描述的现成方法。
比较两种环境功能的另一个方面表明，MATLAB针对处理矩阵和信号进行了优化。 然而，如果考虑到这种环境的具体情况编写代码，AnyMath在计算方面通常会更快，这大大提高了大型系统中执行和测试算法的速度。