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带接地星形点的网络中电力线上的故障

型号说明

本示例考虑了一个具有聋耳中性点的电力系统，该系统由两条双向供电的架空线路和一 条死角线路组成，在死角线路末端发生短路并随后断开（模型中的默认设置为 A 相发生单相接地 故障）。图中显示了在脚本开发环境中使用命令控制运行模型的过程、仿真结果的处理、对称分量的计算、仿真结果的可视化以及建议使用模型独立工作的脚本。对三个测量点的电流和电压值进行了记录，显示了它们的时间图和矢量图，并进行了计算对称分量的 Fortescue 变换。模型外观：

grounded_neutral_network_fault_1728649612571.png

系统由 * 电压源（三相）* 块建模，通过指定有效线路电压和相移显示稳态模式。架空线路由 Three-Phase PI Section Line 块建模。短路由故障（三相）模块建模，在该模块的设置中，可通过故障模式下拉菜单选择短路类型。短路跳闸由 Circuit Breaker (Three-Phase) 模块执行，该模块模拟继电保护动作。短路跳闸持续时间根据单向供电死端线路保护的动作时间和断路器跳闸时间选择，并根据 2003 年《电力系统稳定性方法导则》中 110 kV 短路跳闸持续时间的上限设置为 0.18 s。[1]. 负载由 Wye-Connected Load 模块模拟。 系统参数 [2] 为 | 元素 | 参数 | ----------- | ----------- | | 系统 #1 | 平衡节点
$U_{ном} = 110 кВ$| | 系统 #2 | 系统 #2 |$U_{ном} = 110 кВ$
$P_{нагр} = 50 МВт$
$Q_{нагр} = -27.5 МВар$| | 负载 | 负载 |$P_{нагр} = 9 МВт$
$Q_{нагр} = 4.8 МВар$| 线路 #1 | AC | 线路 #1 | AC 185/29
$L_1 = 45 км$| | 线路 #2 | AC 185/29
| | 线路 2 | AC 185/29
$L_2 = 65 км$| | 线路 3 | AC 150/24
$L_3 = 30 км$|

运行模型

导入必要的模块，以便使用图形、表格和带浮动窗口的傅立叶变换函数：

In [ ]: 
using Plots
using DataFrames
include("$(@__DIR__)/fourie_func.jl")
gr();

加载模型

In [ ]: 
model_name = "grounded_neutral_network_fault"
model_name in [m.name for m in engee.get_all_models()] ? engee.open(model_name) : engee.load( "$(@__DIR__)/$(model_name).engee");

运行已加载的模型

In [ ]: 
results = engee.run(model_name);

建模结果

要导入模拟结果，必须事先启用所需信号的日志记录并设置其名称。将变量 results 的电流和电压瞬时值转换为单独的矢量：

In [ ]: 
# вектор времени симуляции
sim_time = results["i_a_1"].time;
# вектор токов в точке измерения №1
i_1 = hcat(results["i_a_1"].value,results["i_b_1"].value,results["i_c_1"].value);
# вектор токов в точке измерения №2
i_2 = hcat(results["i_a_2"].value,results["i_b_2"].value,results["i_c_2"].value);
# вектор токов в точке измерения №3
i_3 = hcat(results["i_a_3"].value,results["i_b_3"].value,results["i_c_3"].value);
# вектор напряжений в точке измерения №1
v_1 = hcat(results["v_a_1"].value,results["v_b_1"].value,results["v_c_1"].value);
# вектор напряжений в точке измерения №2
v_2 = hcat(results["v_a_2"].value,results["v_b_2"].value,results["v_c_2"].value);
# вектор напряжений в точке измерения №3
v_3 = hcat(results["v_a_3"].value,results["v_b_3"].value,results["v_c_3"].value);

1 号测量点的电流和电压曲线图：

In [ ]: 
p1 = Plots.plot(sim_time, v_1./1e3, label = [L"U_a" L"U_b" L"U_c"],
title = "Напряжения", ylabel = "U, кВ", xlabel="Время, c");
p2 = Plots.plot(sim_time, i_1, label = [L"I_a" L"I_b" L"I_c"],
title = "Токи", ylabel = "I, А", xlabel="Время, c")
plot(p1, p2, layout=(2,1), legend = true, linecolor = [:orange :green :red], size = (700,440))
Out[0]:

2 号测量点的电流和电压曲线图：

In [ ]: 
p1 = Plots.plot(sim_time, v_2./1e3, label = [L"U_a" L"U_b" L"U_c"],
title = "Напряжения", ylabel = "U, кВ", xlabel="Время, c");
p2 = Plots.plot(sim_time, i_2, label = [L"I_a" L"I_b" L"I_c"],
title = "Токи", ylabel = "I, А", xlabel="Время, c")
plot(p1, p2, layout=(2,1), legend = true, linecolor = [:orange :green :red], size = (700,440))
Out[0]:

3 号测量点的电流和电压图

In [ ]: 
p1 = Plots.plot(sim_time, v_3./1e3, label = [L"U_a" L"U_b" L"U_c"],
title = "Напряжения", ylabel = "U, кВ", xlabel="Время, c");
p2 = Plots.plot(sim_time, i_3, label = [L"I_a" L"I_b" L"I_c"],
title = "Токи", ylabel = "I, А", xlabel="Время, c")
plot(p1, p2, layout=(2,1),legend = true, linecolor = [:orange :green :red], size = (700,440))
Out[0]:

单相故障时，故障相电压降低，电流升高。请注意，故障相电压会随着远离故障点而升高。

处理结果

让我们来评估短路对电流不对称的影响。使用福特斯库变换计算对称分量[3]：</br $$\underline{I}_1=\frac{1}{3}(\underline{I}_a+a\underline{I}_b+a^2\underline{I}_c)$$ $$\underline{I}_2=\frac{1}{3}(\underline{I}_a+a^2\underline{I}_b+a\underline{I}_c)$$ $$\underline{I}_0=\frac{1}{3}(\underline{I}_a+\underline{I}_b+\underline{I}_c)$$ $$где a=e^{j\frac{2\pi}{3}}$$

为此，我们将使用傅立叶变换对电流进行矢量化，并使用浮动窗口提取幅值和相位。 在这种情况下，我们将不使用内置函数，而使用函数 [4]： $$\underline{I}_1(nT_д)={\frac{2j}{N}}\sum_{\substack{k=n-N+1\\n=0...N-1}}^{n}i(kT_д)e^{-jw_1(k+N-n-1)T_д}$$

In [ ]: 
# Переменные для хранения векторов
v_1_Xmag, v_2_Xmag, v_3_Xmag, i_1_Xmag, i_2_Xmag, i_3_Xmag,
v_1_Xphase, v_2_Xphase, v_3_Xphase, i_1_Xphase, i_2_Xphase, i_3_Xphase = [zeros(length(sim_time),3) for _ = 1:12];

for (Xmag, Xphase, signal) in zip(
    (v_1_Xmag, v_2_Xmag, v_3_Xmag, i_1_Xmag, i_2_Xmag, i_3_Xmag),
    (v_1_Xphase, v_2_Xphase, v_3_Xphase, i_1_Xphase, i_2_Xphase, i_3_Xphase),
    (v_1, v_2, v_3, i_1, i_2, i_3))
    Xmag, Xphase = moving_fourie(Xmag, Xphase, sim_time, signal);
end

短路前和短路时 3 号测量点的电流矢量图：

In [ ]: 
# поиск индексов моментов до и после КЗ (0.1 с и 0.3 с)
nom_reg_ind = indexin(0.1, sim_time);
kz_ind = indexin(0.3, sim_time);
# ампитуды и фазы токов
i_a_NR_mag, i_a_NR_ang = round(i_3_Xmag[nom_reg_ind,1][1], digits=1), round(i_3_Xphase[nom_reg_ind,1][1], digits=1)
i_b_NR_mag, i_b_NR_ang = round(i_3_Xmag[nom_reg_ind,2][1], digits=1), round(i_3_Xphase[nom_reg_ind,2][1], digits=1)
i_c_NR_mag, i_c_NR_ang = round(i_3_Xmag[nom_reg_ind,3][1], digits=1), round(i_3_Xphase[nom_reg_ind,3][1], digits=1)
i_a_SC_mag, i_a_SC_ang = round(i_3_Xmag[kz_ind,1][1], digits=1), round(i_3_Xphase[kz_ind,1][1], digits=1)
i_b_SC_mag, i_b_SC_ang = round(i_3_Xmag[kz_ind,2][1], digits=1), round(i_3_Xphase[kz_ind,2][1], digits=1)
i_c_SC_mag, i_c_SC_ang = round(i_3_Xmag[kz_ind,3][1], digits=1), round(i_3_Xphase[kz_ind,3][1], digits=1)

p1 = plot([0;i_a_NR_ang*pi/180], [0;i_a_NR_mag], arrow=true, proj = :polar, linecolor = :orange, 
label = L"I_a = %$i_a_NR_mag \angle\, %$i_a_NR_ang \degree А", title = "Токи до КЗ")

plot!([0;i_b_NR_ang*pi/180], [0;i_b_NR_mag], arrow=true, proj = :polar, linecolor = :green,
label = L"I_b = %$i_b_NR_mag \angle\, %$i_b_NR_ang \degree А")

plot!([0;i_c_NR_ang*pi/180], [0;i_c_NR_mag], arrow=true, proj = :polar, linecolor = :red,
label = L"I_с = %$i_c_NR_mag \angle\, %$i_c_NR_ang \degree А")

p2 = plot([0;i_a_SC_ang*pi/180], [0;i_a_SC_mag], arrow=true, proj = :polar, linecolor = :orange,
label = L"I_a = %$i_a_SC_mag \angle\, %$i_a_SC_ang \degree А", title = "Токи во время КЗ")

plot!([0;i_b_SC_ang*pi/180], [0;i_b_SC_mag], arrow=true, proj = :polar, linecolor = :green,
label = L"I_b = %$i_b_SC_mag \angle\, %$i_b_SC_ang \degree А")

plot!([0;i_c_SC_ang*pi/180], [0;i_c_SC_mag], arrow=true, proj = :polar, linecolor = :red,
label = L"I_с = %$i_c_SC_mag \angle\, %$i_c_SC_ang \degree А")

plot(p1, p2, layout=(1,2), legend = :outerbottom, legendfontsize=10, size = (800,450))
Out[0]:

让我们在矢量图上看看短路时 A 相在 1-3 号线路结点的电流分布情况：

In [ ]: 
# вектора токов в комплексных числах
i_a_1_mag, i_a_1_ang = round(i_1_Xmag[kz_ind,1][1], digits=1), round(i_1_Xphase[kz_ind,1][1], digits=1)
i_a_2_mag, i_a_2_ang = round(i_2_Xmag[kz_ind,1][1], digits=1), round(i_2_Xphase[kz_ind,1][1], digits=1)
i_a_3_mag, i_a_3_ang = round(i_3_Xmag[kz_ind,1][1], digits=1), round(i_3_Xphase[kz_ind,1][1], digits=1)
ia1 = i_a_1_mag*exp(1im*i_a_1_ang*pi/180)
ia2 = i_a_2_mag*exp(1im*i_a_2_ang*pi/180)
ia3 = i_a_3_mag*exp(1im*i_a_3_ang*pi/180)

plot([0;angle(ia1)], [0;abs(ia1)],
 arrow=true, proj = :polar, linecolor = :orange, label =  L"I_{a1} = %$i_a_1_mag \angle\, %$i_a_1_ang \degree А")

plot!([0;angle(ia2)], [0;abs(ia1)],
 arrow=true, proj = :polar, linecolor = :green, label = L"I_{a2} = %$i_a_2_mag \angle\, %$i_a_2_ang \degree А")

plot!([0;angle(ia3)], [0;abs(ia3)],
 arrow=true, proj = :polar, linecolor = :red, label = L"I_{a3} = %$i_a_3_mag \angle\, %$i_a_3_ang \degree А")

# вспомогательный вектор Ia3+Ia1
plot!([angle(ia3);angle(ia3+ia1)], [abs(ia3);abs(ia3+ia1)],
 arrow=true, proj = :polar, linecolor = :orange, label = L"I'_{a1} = %$i_a_1_mag \angle\, %$i_a_1_ang \degree А",
  ls = :dash, linewidth=0.3)

# вспомогательный вектор Ia3+Ia1+Ia2
plot!([angle(ia3+ia1);angle(ia3+ia1+ia2)], [abs(ia3+ia1);abs(ia3+ia1+ia2)], arrow=true, proj = :polar, linecolor = :green,
label = L"I'_{a2} = %$i_a_2_mag \angle\, %$i_a_2_ang \degree А", ls = :dash, linewidth=0.3, legendfontsize=10, legend = :outerbottom)
Out[0]:

从矢量图中可以看出，电流$I_{a1}$ 和$I_{a2}$ 的几何和等于电流$I_{a3}$ ，所有电流相加为 0。该图表明该节点符合基尔霍夫第一定律。

让我们来计算电流的对称分量：

In [ ]: 
a = exp(2pi*1im/3)
a_matr = [1 1 1;
         a a^2 1;
         a^2 a 1;]
# симметричные составляющие: [I1 I2 I0]
i_3_sym = 1/3*(i_3_Xmag .* exp.(1im .* i_3_Xphase .* (pi/180)))*a_matr;

在表中汇总短路前和短路时的电流（3 号测量点）幅值和对称分量：

In [ ]: 
# Токи №3
println("\n"*"Токи в точке измерения №3")
println(DataFrame([["Ном.реж.", "КЗ"], 
round.([i_3_Xmag[nom_reg_ind,1][1]; i_3_Xmag[kz_ind,1][1]],digits = 1),
round.([i_3_Xmag[nom_reg_ind,2][1]; i_3_Xmag[kz_ind,2][1]],digits = 1),
round.([i_3_Xmag[nom_reg_ind,3][1]; i_3_Xmag[kz_ind,3][1]],digits = 1),
round.(abs.([i_3_sym[nom_reg_ind,1][1]; i_3_sym[kz_ind,1][1]]),digits = 1),
round.(abs.([i_3_sym[nom_reg_ind,2][1]; i_3_sym[kz_ind,2][1]]),digits = 1),
round.(abs.([i_3_sym[nom_reg_ind,3][1]; i_3_sym[kz_ind,3][1]]),digits = 1)], 
["Режимы", "I_a (А)", "I_b (А)", "I_c (А)", "I_1 (А)", "I_2 (А)", "I_0 (А)"]))

Токи в точке измерения №3
2×7 DataFrame
 Row │ Режимы    I_a (А)  I_b (А)  I_c (А)  I_1 (А)  I_2 (А)  I_0 (А) 
     │ String    Float64  Float64  Float64  Float64  Float64  Float64 
─────┼────────────────────────────────────────────────────────────────
   1 │ Ном.реж.     73.6     73.6     73.6     73.6      0.0      0.0
   2 │ КЗ         1562.2     89.6     86.8    563.0    508.5    493.1

在单相接地短路期间，会出现反向分量和零序分量，它们几乎相等。由于 3 号线末端存在负载，因此两者之间存在细微差别。

附录

尝试自行更改以下模型参数，并研究其对电力系统运行模式的影响：

  1. 3 线路长度增加 60 千米；

  2. 故障（三相） 块中的短路类型；
  3. 故障（三相）模块中的短路暂态电阻值增加 0.1 欧姆；
  4. 3000 MVA 电源的 3 故障功率 - 电压源（三相） 块。

结论

在本示例中，使用了 Engee 模型的指令控制工具和仿真结果上传工具，并展示了 Plots 和 DataFrames 模块的工作。测量到的电流和电压从 result 变量导入工作区，然后绘制成时间图。然后使用浮动窗口傅里叶变换将其矢量化，并显示在矢量图中。根据得到的电流和电压矢量，使用福特斯库变换计算出对称分量，并汇总到表格中。

参考文献

1.电力系统稳定性方法指南》。 2003 年 6 月 30 日俄罗斯能源部第 277 号令批准。 2.电网设计参考书 / D.L. Faibisovich 编。 edited by D.L. Faibisovich.- 4th edition, revision and addendum - M. : ENAS, 2012.- 376 с.: ill. 3.Zeveke G.V.，Ionkin P.A.，Netushil A.V.，Strakhov S.V.电路理论基础（第 4 版，1975 年）。 4.微处理器继电器 : 教材 / A. A. Nikitin ; 俄罗斯联邦教育和科学部，联邦教育署，"以 I. N. Ulyanov 命名的楚瓦什国立大学 "联邦国家高等专业教育机构.I.N. Ulyanov Chuvash State Univ.- Cheboksary : Izd-vo Chuvashskogo un-ta, 2006.- 447 p.; ISBN 5-7677-1051-1

示例中使用的块