Физическая модель температурного поля плоского радиационного теплообменника¶

Открыть пример в Engee

В данном примере будет рассмотрено моделирование плоского радиационного теплообменника, аналогичного тому, что представлен в примере /user/start/examples/math_and_optimization/heat_exchanger/heat_exchanger.ngscript, с помощью блоков библиотеки теплофизики.

Расчётная схема теплообменника с разбиением на элементы:

При реализации данной расчётной схемы в Engee были использованы элементы тепловой библиотеки физического моделирования.

Ключевые блоки используемые в модели:

Temperature Source $-$ блок, реализующий граничные условия по температуре крайних (1 и 20) участков теплообменника
Controlled Heat Flow Rate Source $-$ источник тепла, характеризующий тепловой поток от Солнца
Thermal Mass в данной модели, используется в качестве элемента теплообменника, в соответствии с расчётной схемой, а также $-$ как элемент космического пространства, в которое излучается тепло от теплообменника
Radiative Heat Transfer $-$ характеризует перенос тепла излучением от элемента теплообменника в космическое пространство
Thermal Resistance $-$ тепловое сопротивление между элементами

Модель Engee:

Граничные условия¶

На на первом и последнем участках теплообменника температура постоянна и равна 293,15 К:

$T_{i,1} = 293.15 K$,

$T_{i,20} = 293.15 K$.

Начальные условия:¶

Температура в каждой точке теплообменника в начальный момент времени равна 293,15 К:

${T_{0,j}} = 293.15K$.

Определение параметров элементов теплообменника и окружающей среды:¶

init_T = 293.15 # начальная температура каждого участка теплообменника
res = 0.167 # тепловое сопротивление между участками теплообменника
mass = 0.003375 # масса элемента теплообменника
c = 903.7 # теплоёмкость материала (алюминий)
F = 0.00025 # площадь поверхности элемента для расчёта теплового излучения
cosm_tepl = 10000000.0 # теплоёмкость космического пространства (условно бесконечная)
sigma = 5.6e-8; # постоянная Стефана-Больцмана
soln_teplo = 0.0400047; # тепловой поток от Солнца, поглащаемый участком теплообменника

Определение функции для загрузки и запуска модели:¶

function start_model_engee()
    try
        engee.close("heat_exchanger_physmod", force=true) # закрытие модели 
        catch err # в случае, если нет модели, которую нужно закрыть и engee.close() не выполняется, то будет выполнена её загрузка после catch
            m = engee.load("/user/start/examples/physmod/heat_exchanger_physmod/heat_exchanger_physmod.engee") # загрузка модели
        end;

    try
        engee.run(m) # запуск модели
        catch err # в случае, если модель не загружена и engee.run() не выполняется, то будут выполнены две нижние строки после catch
            m = engee.load("/user/start/examples/physmod/heat_exchanger_physmod/heat_exchanger_physmod.engee") # загрузка модели
            engee.run(m) # запуск модели
        end
end

start_model_engee (generic function with 1 method)

Запуск симуляции¶

try
    start_model_engee() # запуск симуляции с помощью специальной функции, реализованной выше
    catch err
    end;

Выделение из переменной simout данных о температуре участков и их запись в переменные:

sleep(5)
T1 = simout["heat_exchanger_physmod/Левый край.T"].value[:] # вывод данных о температуре первого участка
T2 = simout["heat_exchanger_physmod/2.T"].value[:] # вывод данных о температуре второго участка
T3 = simout["heat_exchanger_physmod/3.T"].value[:]
T4 = simout["heat_exchanger_physmod/4.T"].value[:]
T5 = simout["heat_exchanger_physmod/5.T"].value[:]
T6 = simout["heat_exchanger_physmod/6.T"].value[:]
T7 = simout["heat_exchanger_physmod/7.T"].value[:]
T8 = simout["heat_exchanger_physmod/8.T"].value[:]
T9 = simout["heat_exchanger_physmod/9.T"].value[:]
T10 = simout["heat_exchanger_physmod/10.T"].value[:]

10001-element Vector{Any}:
 293.15
 293.1497921718863
 293.1495843447339
 293.1493765185428
 293.14916869331296
 293.1489608690444
 293.14875304573707
 293.14854522339107
 293.14833740200635
 293.1481295815829
 293.1479217621207
 293.14771394361975
 293.1475061260801
   ⋮
 292.68003535201126
 292.6800341586253
 292.6800329658837
 292.6800317737862
 292.68003058233245
 292.68002939152205
 292.6800282013547
 292.6800270118301
 292.6800258229477
 292.68002463470737
 292.6800234471086
 292.6800222601512

Визуализация результатов моделирования¶

Вызов графической библиотеки:

using Plots

Подключение бэкэнда - метода отображения графики:

plotlyjs()

Plots.PlotlyJSBackend()

Построение графика решения по времени для отрезков с 1 по 10 (с левого края до середины теплообменника):

plot()
plot(collect(0:0.01:100.0), T1, label="1 отрезок")
plot!(collect(0:0.01:100.0), T2, label="2 отрезок")
plot!(collect(0:0.01:100.0), T3, label="3 отрезок")
plot!(collect(0:0.01:100.0), T4, label="4 отрезок")
plot!(collect(0:0.01:100.0), T5, label="5 отрезок")
plot!(collect(0:0.01:100.0), T6, label="6 отрезок")
plot!(collect(0:0.01:100.0), T7, label="7 отрезок")
plot!(collect(0:0.01:100.0), T8, label="8 отрезок")
plot!(collect(0:0.01:100.0), T9, label="9 отрезок")
plot!(collect(0:0.01:100.0), T10, label="10 отрезок")

Вывод:¶

В данном примере было продемонстрировано моделирование плоского теплообменника, созданного из блоков тепловой библиотеки. Результаты симуляции численно близки к тем, что были получены с помощью численного решения дифференциального уравнения теплопроводности, из чего можно сделать вывод о том, что подход, подразумевающий представление участков в виде отдельных тепловых масс, верен.